Machtsfuncties > Machten
1234567Machten

Theorie

Als `y` recht evenredig met een macht van `x` is, dus `y=c*x^p` , dan spreek je van een machtsfunctie. De constante `c` is de evenredigheidsconstante.

Je kunt hier voorbeelden van grafieken van machtsfuncties bekijken. Daarbij is `p` steeds een positief getal of `0` en `c=1` .

Vanuit de machtsfunctie `y=x^p` (dus als `c=1` ) kun je op twee manieren terugrekenen:

  • `x=rootp(y)`

  • `x=y^ (1/p)`

Afhankelijk van de waarde van `p` heb je één of twee antwoorden. Als de evenredigheidsconstante niet de waarde `1` heeft, moet je beginnen met door `c` te delen. Maar daarna pas je ofwel de `p` -de machts wortel toe, ofwel je werkt met de omgekeerde macht.

Belangrijk: als gevraagd wordt iets algebraïsch of exact te berekenen moet je de stappen van berekening laten zien en  laat je in het antwoord de wortel, breuk of logaritme etc. staan. Als gevraagd wordt iets  te berekenen kun je de GR gebruiken (schrijf wel op wat je daarmee doet en vermeld ook je Window) en rond je je antwoord af. 

 De rekenregels voor machten (zie: "Exponentiële functies" ) gelden ook hier!

Voor elke `x` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden de volgende eigenschappen van machten en exponenten:

  • `x^0=1`

  • `x^ (- a) =1/x^a` mits `x≠0`

  • `x^ (1/a) =roota(x)` mits `x≥0` en `a>0` .

  • `x^ (a+b) =x^a*x^b`

  • `x^ (a-b) =x^a/x^b` mits `x≠0`

  • `(x^a) ^b=x^ (a*b)`

verder | terug