Machtsfuncties > MachtsfunctiesVoorbeeld 2
Gegeven is de functie `f(x) = 2 (x-4)^3 - 10` .
Los algebraïsch op: `f(x) = 20` .
Beschrijf welke transformaties er nodig zijn om vanuit `y=x^3` tot de functie `f(x)` te komen.
Functie `f` kan door transformatie ontstaan uit de machtsfunctie `y =x^3` . Eerst `4` verschuiven in de positieve `x` -richting (dus t.o.v. de `y` -as), dan vermenigvuldigen met `2` in de `y` -richting en tenslotte `10` verschuiven in de negatieve `y` -richting.
Om `f(x)=20` op te lossen, moet je stap voor stap terugrekenen:
| `2 (x-4)^3 - 10` | `=` | `20` | |
| `2 (x-4)^3` | `=` | `30` | |
| `(x-4)^3` | `=` | `15` | |
| `x-4` | `=` | `15^(1/3)` | |
| `x` | `=` | `15^(1/3) + 4` |
Je vindt dus `x = 15^(1/3) + 4 ≈ 6,47` .
Bekijk de functie `f(x)=3 (x+1 ) ^3-5` .
Beschrijf in de juiste volgorde welke transformaties er nodig zijn vanuit `y=x^3` om tot de functie `f(x)` te komen. Geef elke keer aan wat er met de grafiek gebeurt als je deze transformatie toepast.
Los exact op: `f(x) < 10` .