Bij functies van de vorm `f(x)=x^p` hangt het verloop van de functie af van de waarde van `p` . Voor bijvoorbeeld `p=2` krijg je een kwadratische functie met als grafiek een parabool. Deze functie is dalend voor `x < 0` en stijgend voor `x>0` . Voor `p=1` krijg je een lineaire functie, die stijgend is voor elke waarde van `x` . In dit onderdeel zul je zien dat voor negatieve en gebroken waarden van `p` je machtsfuncties krijgt met weer een ander karakter.

Je ziet hiernaast de grafieken van `f(x)=x^p` voor enkele positieve gehele waarden van `p` . Merk op:

• Als `p` een positief even getal is, geldt dat:

  • `text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=[0 ,→⟩` ;

  • de grafiek dalend is als `x < 0` en stijgend als `x>0` ;

  • de vergelijking `x^p=a` twee oplossingen heeft als `a>0` , één oplossing heeft als `a=0` en geen oplossingen heeft als `a < 0` .

• Als `p` een positief oneven getal is, geldt dat:

  • `text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=ℝ` ;

  • de grafiek stijgend is voor elke waarde van `x` (behalve `0` );

  • de vergelijking `x^p=a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` .