Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Als `p` een even positief getal is. Het minimum is dan `O(0 , 0 )` .

b

Als `p` een oneven positief getal is. Voorbeelden: `y=x^3, y=x^5` , etc.

c

Neem voor `p` een negatief getal.

d

Bij `p=1/2` mag je alleen positieve waarden en `0` voor `x` toelaten. Bij `p=1/3` kan `x` alle waarden hebben.

e

Er zit een bocht bij `O(0, 0 )` .

f

Bij d) werd opgemerkt dat alle waarden van `x` toelaten alleen kan bij breuken met een oneven noemer en niet bij breuken met een even noemer. Het gemakkelijkst is dan het nooit toelaten van negatieve `x` waarden bij niet gehele decimale getallen. Dat is dan een afspraak.

Opgave 1
a

`f(x) =g(x)` voor `x=0 ∨x=1` .

`f(x)>g(x)` voor waarden van `x` in `⟨←,0 ⟩∪⟨1 ,→⟩` .

b

`x^4=x^2` als `x=text(-)1 ∨x=1` .

`x^4>x^3` voor waarden van `x` in `⟨←, text(-)1 ⟩∪⟨1 , →⟩` .

c

`x^4=x` als `x=0 ∨x=1` .

`x^4>x` voor waarden van `x` in `⟨←,0 ⟩∪⟨1 ,→⟩` .

d

x < - 1 - 1 < x < 0 0 < x < 1 x > 1
p < q f ( x ) > g ( x ) f ( x ) > g ( x ) f ( x ) > g ( x ) f ( x ) < g ( x )
p > q f ( x ) > g ( x ) f ( x ) > g ( x ) f ( x ) < g ( x ) f ( x ) > g ( x )
Opgave 2
a

Doen.

b

`x^6=10` geeft `x≈text(-)1,47 ∨x~~1,47` .

`x^6 < 10` geeft `text(-)1,47 < x < 1,47` .

c

`x^5=10` geeft `x≈1,58` . `x^5 < 10` geeft `x < 1,58` .

Opgave 3
a

Beide functies hebben een horizontale en een vertikale asymptoot. V.A. `x=0` (delen door `0` mag niet) en H.A. `y=0` ( want bij grote waarden van `x` wordt de functiewaarde ongeveer `0` ).

b

Als `1/x=1/(x^2)` geeft   `x=1` .

  `1/x < 1/(x^2)` als `x < 0 ∨0 < x < 1` .

c

`x^(text(-)1) =0,005` geeft `x=200` .
`x^(text(-)2)=0,005` geeft `x≈14,14 ∨x≈text(-)14,14` .
`x^(text(-)1)=5000` geeft `x=0,0002` .
`x^(text(-)2)=5000` geeft `x≈0,01414 ∨x≈text(-)0,01414` .

d

`x < 0 ∨x>200`

e

`0 < x < 0,0002`

f

`x < text(-)14,14 ∨x>14,14`

g

`text(-)0,01414 < x < 0 ∨0 < x < 0,01414`

Opgave 4
a

`x>1`

b

`x>1` .

c

`0 < x < 1`

d

Doen.

e

`x>256`

Opgave 5
a

Doen.

b

Omdat `(a^ (3/2) ) ^ (2/3) =a^1=a` heft een macht met exponent `2/3` een macht met exponent `3/2` als het ware op.

c

`x^ (3/5) < 12` geeft  `0 ≤x < 62,9` .

Opgave 6
a

Eerst `2` eenheden in de `x` -richting schuiven, daarna met `3` vermenigvuldigen t.o.v. de `x` -as, tenslotte `text(-)5` eenheden in de `y` -richting schuiven.

b

`f(x) < 10` als `x < text(-)3 +root3 (5 )` .

Opgave 7
a

`0 < x < 1`

b

`x=text(-) 1/3∨x=1/3`

c

`x>1/3`

d

`x < 0 ∨x>root3 (1/30)`

e

`x < 0 ∨0 < x < 1`

f

`text(-)1 < x < 0 ∨0 < x < 1`

Opgave 8
a

`x=0` en `y=0`

b

Eerst `1` naar links schuiven, dan met `2` vermenigvuldigen t.o.v. de `x` -as, tenslotte `4` eenheden omlaag schuiven.

c

`x=text(-)1` en `y=text(-)4`

d

`text(D)_f=〈←, text(-)1 〉∪〈text(-)1 ,→〉` en `text(B)_f=〈text(-)4 ,→〉`

e

`f(x)=10` geeft `(x+1) ^(text(-)2)=7` en dus `x=text(-)1 -7^(text(-)1/2) ∨x=text(-)1 +7^ (text(-)1/2)` .
`f(x) < 10` als `x < text(-)1 -7^ (text(-)1/2) ∨x > text(-)1 +7^ (text(-)1/2)` .

Opgave 9
a

Je vindt `Z=0,70*m^0,75` . Dit is dezelfde formule.

b

`Z≈124,5` L.

Opgave 10
a

`text(D)= [0, →〉`
`text(B)= [0, →〉`

b

Er is een minimum van `0` voor `x = 0` .

c

Er is geen asymptoot.

d

`0 le x le 625`

Opgave 11
a

`a=500 p^-1`

b

Bij verdubbeling van de prijs wordt de omzet gehalveerd.

 

c

  `p≈1 ,67`  euro. Formule: `p=500/a` .

d

Als `p=0 ,01` , dan `a=50000` en als `p=100` , dan `a=5` . Dus `0,50 ≤p≤5` .

Opgave 12
a

Je kunt de functie schrijven als: `f(x)=3 * (x-1 ) ^ (text(-)1/2) +5`

b

Eerst `1` naar rechts schuiven, dan met `3` vermenigvuldigen t.o v de `x` -as  en tenslotte `5` omhoog  schuiven.

c

`text(D)_f=⟨1 ,→⟩` en  `text(B)_f=⟨5 ,→⟩` .

d

`f(x)≤10` als `x≥1,36` .

Opgave 13
a

`f(x)=text(-)5 +2 (x-3 ) ^ (1/2)` en `g(x)=x^ (1/2)` .

Eerst `3` eenheden naar rechts schuiven, dan met `2` vermenigvuldigen t.o.v. `x` -as, tenslotte `5` eenheden omlaag schuiven.

b

`text(D)_(g) =[0 ,→⟩` en `text(B)_(g) =[0 ,→⟩` .

`text(D)_(f) =[3 ,→⟩` en `text(B)_(f) =[text(-)5 ,→⟩` .

c

`f(x)≥100` voor `x≥2759,25` .

Opgave 14
a

`f(x)=100 (x-10 ) ^-2+25`  ontstaat uit   `y=x^(text(-)2)` door:

`10` eenheden naar rechts schuiven, met `100` vermenigvuldigen t.o.v. de `x` -as en `25` omhoog schuiven.

b

V.A. `x=10` en H.A. `y=25`

c

`text(D)_f=⟨←,10 ⟩∪⟨10 ,→⟩` en `text(B)_f=⟨25 ,→⟩`

d

`f(x)≤50` voor `x≤8 ∨x≥12` .

Opgave 15
a

Als `c` een geheel even getal is.

b

Of `a` positief (minimum) of negatief (maximum) is.

c

`b` en `d` geven de verschuiving van de basisfunctie aan. De "top" is `(b, d)` .

Opgave 16
a

`S(1,5; 2), A (0, 4), B (3, 0)` .
Een lijn door `A` en `S` : `(Δy)/(Δx)=text(-)2/(1,5)=text(-)4/3` geeft dat de lijn wordt: `y=text(-)4/3x+4` .
Kijken of `B(3, 0)` op deze lijn ligt: `0=text(-)4/3*3+4` . Klopt.
Conclusie: de punten liggen op een lijn.

b

Na vermenigvuldiging met `6` t.o.v. de `x` -as ontstaat de functie `y=6*1/x=6/x` .
Hierna de translatie `(text(-)2;text(-)3)` geeft de formule `6/(x+2)-3` .
`x=0` invullen geeft `y=6/(0+2)-3=0` . Dus de grafiek van `h` gaat door de oorsprong.

naar: pilotexamen 2014-II

Opgave 17
a

`a` : `text(D)_a=ℝ` en `text(B)_a=ℝ` , stijgend voor elke `x` .

`b` : `text(D)_b=ℝ` en `text(B)_b=[0 ,→⟩` , stijgend voor `x < 0` en dalend voor `x>0` .

b

`c` : `text(D)_c=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` en `text(B)_c=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` , stijgend voor elke `x` , asymptoten V.A. `x=0` en H.A. `y=0` .

`d` : `text(D)_d=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` en `text(B)_d=⟨0 ,→⟩` , stijgend voor `x < 0` en dalend voor `x>0` , asymptoten V.A. `x=0` en H.A. `y=0` .

c

`e` : `text(D)_e=[0 ,→⟩` en `text(B)_e=[0 ,→⟩` , stijgend voor elke `x>0` .

`f` : `text(D)_f=[0 ,→⟩` en `text(B)_f=[0 ,→⟩` , stijgend voor elke `x>0` .

Opgave 18
a

  `x=text(-)3 +root4 (255 )∨x=text(-)3 -root4 (255 )`

b

 Oplossing ongelijkheid: `4 ≤x < 8` .

c

`root4 (x)=20` geeft `x=20^4` . Oplossing ongelijkheid: `0 ≤x < 160000` .

d

Oplossing ongelijkheid: `x> text(-)1 +root3 (50 )` .

e

Oplossing ongelijkheid: `3 ≤x < 59,25` .

verder | terug