Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Verwerken

Opgave 10

Gegeven is: `y = 2*x^(1/4)`

a

Wat is het domein en bereik van deze machtsfunctie?

b

Heeft deze functie een maximum of een minimum?

c

Heeft de grafiek van deze functie een asymptoot?

d

Los exact op: `2x^(1/4) le 10`

Opgave 11

In een grootwinkelbedrijf onderzoekt de marktafdeling hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat dan de volgende formule geldt: `a=500/p` . Hierin is `a` de verkoop per dag in kg en `p` de prijs per kg in euro. De verkoop per dag varieert van `100` tot `1000` kg. 

a

Schrijf de formule zo, dat blijkt dat de afzet recht evenredig is met de macht van de prijs.

b

Teken de grafiek met de grafische rekenmachine voor de prijs tussen € `1,00` en € `5,00` per kg. Als de prijs verdubbeld wordt, wordt de afzet dan meer of minder dan de helft? Hoe kun je dat aan de grafiek direct zien?

c

Het bedrijf heeft een voorraad van `300` kg tomaten. Bereken de prijs waarbij de voorraad binnen een dag is verkocht. Geef ook de formule waarmee je dit direct kunt berekenen.

d

Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € `0,01` ? En bij € `100,00` ? Geef zelf aan wat dit betekent voor de bruikbaarheid van deze formule.

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x)=3/ (sqrt(x-1 )) +5` .

a

Leg uit dat de grafiek van deze functie kan ontstaan door transformatie van de grafiek `y=x^ (text(-) 1/2)` .

b

Welke transformaties moet je toepassen om de grafiek van `f` te krijgen?

c

Schrijf domein en bereik van `f` op.

d

Los op: `f(x)≤10` .

Opgave 13

Bekijk de grafieken van de functies `f(x)=text(-)5 +2 sqrt(x-3)` en `g(x)=sqrt(x)` .

a

Schrijf `f` en `g` als machtsfunctie en beschrijf hoe de grafiek van `f(x)` vanuit die van `g(x)` kan ontstaan.

b

Geef het domein en bereik van zowel `f` als `g` .

c

Los op: `f(x)≥100` .

Opgave 14

Gegeven is de functie `f(x)=100/(x-10) ^2+25` .

a

Laat zien, dat de grafiek van deze functie kan ontstaan uit een machtsfunctie. Schrijf bijbehorende transformaties op.

b

Welke asymptoten heeft de grafiek van `f` ?

c

Schrijf domein en bereik van `f` op.

d

Los op: `f(x)≤50` .

Opgave 15

Een functie die door transformatie uit een machtsfunctie ontstaat is: `h(x)=a (x-b) ^c+d` .

a

Voor welke waarden van `c` heeft de functie een maximum of minimum?

b

Waar hangt het van af of het een maximum of minimum is?

c

Hoe kun je uit deze formule aflezen waar de top zich bevindt? Geef de coördinaten van deze top.

Opgave 16

De functie f is gegeven door `f(x)=text(-)6/(2x-3)+2` . De grafiek van `f` snijdt de `y` -as in punt `A` en de `x` -as in punt `B` . Punt `S` is het snijpunt van de asymptoten van de grafiek van `f` .

a

Schets de grafiek en stippel de asymptoten. Het snijpunt van de asymptoten is `S` . `A` is het snijpunt van de grafiek met de `y` -as en `B` is het snijpunt van de grafiek met de `x` -as.
Onderzoek met of de punten `A, S` en `B` op een rechte lijn liggen.

De functie `g` is gegeven door `g(x)=1/x` . De grafiek van de functie `h` ontstaat uit de grafiek van `g` door de volgende twee transformaties: eerst de vermenigvuldiging met `6` ten opzichte van de `x` -as, gevolgd door de translatie `(text(-)2;text(-)3)` .

b

Toon op algebraische wijze aan dat de grafiek van `h` door de oorsprong gaat.

naar: pilotexamen 2014-II

verder | terug