Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Uitleg

Bij functies van de vorm `f(x)=x^p` hangt het verloop van de functie af van de waarde van `p` . Voor bijvoorbeeld `p=2` krijg je een kwadratische functie met als grafiek een parabool. Deze functie is dalend voor `x < 0` en stijgend voor `x>0` . Voor `p=1` krijg je een lineaire functie, die stijgend is voor elke waarde van `x` . In dit onderdeel zul je zien dat voor negatieve en gebroken waarden van `p` je machtsfuncties krijgt met weer een ander karakter.

Je ziet hiernaast de grafieken van `f(x)=x^p` voor enkele positieve gehele waarden van `p` . Merk op:

  • Als `p` een positief even getal is, geldt dat:

    • `text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=[0 ,→⟩` ;

    • de grafiek dalend is als `x < 0` en stijgend als `x>0` ;

    • de vergelijking `x^p=a` twee oplossingen heeft als `a>0` , één oplossing heeft als `a=0` en geen oplossingen heeft als `a < 0` .

  • Als `p` een positief oneven getal is, geldt dat:

    • `text(D)_f=ℝ` en `text(B)_f=ℝ` ;

    • de grafiek stijgend is voor elke waarde van `x` (behalve `0` );

    • de vergelijking `x^p=a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` .

Opgave 1

Plot de grafieken van de functies: `f(x)=x^4` , `g(x)=x^3` , `h(x)=x^2` en `j(x)=x` .

a

Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x)=g(x)` ? En `f(x)>g(x)` ?

b

Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x)=h(x)` ? En `f(x)>h(x)` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x)=j(x)` ? En `f(x)>j(x)` ?

Om de voorgaande vragen in het algemeen te kunnen beantwoorden, kijk je naar twee functies: `f(x)=x^p` en `g(x)=x^q` , waarbij `p` een even positief getal is en `q` een oneven positief getal.

d

Neem de tabel over en vul hem in.


x < -1 -1 < x < 0 0 < x < 1 x > 1
p < q



p > q

f ( x ) < g ( x )
Opgave 2

Bekijk de functies `k(x)=x^5` en `l(x)=x^6` .

a

Maak een schets van de grafieken van `k(x)` en `l(x)` . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

b

Voor welke waarden van `x` geldt `x^6=10` ? Los op: `x^6 < 10` .

c

En voor welke waarde van `x` geldt `x^5=10` ? Los op: `x^5>10` .

verder | terug