Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Uitleg

Kijk goed naar de grafieken van `f(x)=x^p` voor enkele negatieve gehele waarden van `p` . Als `p` een negatief getal is heb je te maken met een gebroken functie.

  • Als `p` een negatief even getal is, geldt dat:

    • `text(D)_f=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` en `text(B)_f=⟨0 ,→⟩` ;

    • de grafiek stijgend is als `x < 0` en dalend als `x>0` ;

    • de vergelijking `x^p=a` twee oplossingen heeft als `a>0` en geen oplossingen heeft als `a  ≤  0` .

  • Als `p` een negatief oneven getal is, geldt dat:

    • `text(D)_f=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` en `text(B)_f=⟨←,0 ⟩∪⟨0 ,→⟩` ;

    • de grafiek dalend is voor elke waarde van `x` (behalve `0` );

    • de vergelijking `x^p=a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` behalve `a=0` .

Bij een gebroken functie heb je te maken met asymptoten. Een asymptoot is een lijn waar de grafiek steeds meer toe nadert, maar waarmee hij nooit samenvalt. 

Om bij een gebroken functie de vertikale asymptoot te vinden bekijk je wat de variabele in de noemer niet kan zijn. In het geval van `y=1/x` mag `x` geen `0` zijn. De verticale asymptoot is: `x=0` .

Om bij een gebroken functie de horizontale asymptoot te vinden kijk je wat er gebeurt met `y` als `x` heel groot positief of negatief wordt. In het geval van  `y=1/x` wordt `y` dan heel klein, bijna `0` . De horizontale asymptoot is `y=0` . 

Opgave 3

Maak met de applet en/of je grafische rekenmachine grafieken van de functies: `k(x)=x^(text(-)1)` en `l(x)=x^(text(-)2)` .

a

Welke asymptoten hebben deze functies? En waarom?

b

Voor welke waarden van `x` geldt `k(x)=l(x)` ? Los op: `k(x) < l(x)` .

c

Los de volgende vergelijkingen op:

  • `x^(text(-)1)=0,005` en `x^(text(-)2)=0,005`

  • `x^(text(-)1)=5000` en `x^(text(-)2)=5000`

d

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)1) < 0,005` ?

e

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)1)>5000` ?

f

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)2) < 0,005` ?

g

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)2)>5000` ?

verder | terug