Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Uitleg

Je ziet hiernaast grafieken van f ( x ) = x 1 p voor enkele gehele waarden van p . Merk op:

  • Als p > 1 en `p` even geldt dat:

    • D f = [ 0 , en B f = [ 0 , ;

    • de grafiek stijgend is voor alle x uit het domein;

    • de grafiek gaat door ( 0 , 0 ) en ( 1 , 1 ) ;

    • de vergelijking f ( x ) = a één oplossing heeft als a 0 .

  • Als p > 1 en `p` oneven geldt dat:

    • `text(D)_(f) = RR` en `text(B)_(f) = RR` ;

    • de grafiek stijgend is voor alle x uit het domein;

    • de grafiek gaat door ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) en ( - 1 , - 1 ) ;

    • de vergelijking f ( x ) = a één oplossing heeft voor alle waarden van `a` .

  • Als p < - 1 en `p` even geldt dat:

    • D f = 0 , en B f = 0 , ;

    • de grafiek dalend is voor elke x uit het domein;

    • de grafiek horizontale asymptoot y = 0 en verticale asymptoot x = 0 heeft;

    • de vergelijking f ( x ) = a één oplossing heeft als a > 0 .

  • Als p < - 1 en `p` oneven geldt dat:

    • `text(D)_(f) = (:larr, 0:) uu (:0, rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr, 0:) uu (:0, rarr:)` ;

    • de grafiek dalend is voor elke x uit het domein;

    • de grafiek horizontale asymptoot y = 0 en verticale asymptoot x = 0 heeft;

    • de vergelijking f ( x ) = a één oplossing heeft als a 0 .

Kijk nog eens goed of je grafische rekenmachine dezelfde grafieken geeft. Er kunnen verschillen zijn. Merk ook op dat de grafiek in de buurt van x = 0 niet altijd helemaal netjes wordt gemaakt.

Opgave 4

Bekijk de uitleg. Maak met de applet en/of je grafische rekenmachine de grafieken van de functies: `a(x)=x^ (- 1/2)` , `b(x)=x^ (1/2)` , `c(x)=x` en `d(x)=x^ (1/3)`

a

Voor welke waarden van `x` geldt `a(x) < b(x)` ?

b

Voor welke waarden van `x` geldt `d(x) < b(x)` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt `d(x) > c(x)` ?

d

Maak in één figuur een schets van de grafieken van `d(x)` en `f(x)=x^ (1/4)` . Controleer je schets met de applet of je grafische rekenmachine.

e

Voor welke waarden van `x` geldt `x^ (1/4) >4` ?

verder | terug