Je ziet hier enkele grafieken van de machtsfunctie
`f(x)=x^p`
voor verschillende waarden van
`p`
.
Eigenschappen voor
`x>0`
zijn:
`p>1` : de grafiek gaat door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` en stijgt steeds sneller.
`p=1` : `f` is een lineaire functie door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` .
`0 < p < 1` : de grafiek gaat door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` en stijgt steeds langzamer.
`p < 0` : de functie is niet gedefinieerd voor `x=0` , de grafiek gaat door `(1 , 1 )` en daalt steeds langzamer, de `x` -as en de `y` -as zijn asymptoten van de grafiek.
Voor `x < 0` bestaat de functie alleen als `p` een geheel getal is (of als `p` een breuk is met een oneven noemer, zoals `1/3` , `2/3` , `1/5` , `2/5` , etc). Afhankelijk van het even of oneven zijn van `p` is de grafiek daar dalend of stijgend.
De vergelijking
`x^p = a`
heeft één oplossing als
`a>0`
en
`p`
geen even geheel getal (ongelijk
`0`
) is.
Als
`a>0`
en
`p`
een even geheel getal (ongelijk
`0`
) is, zijn er twee oplossingen.
De vergelijking
`x^p=a`
heeft één oplossing als
`a < 0`
en
`p`
een oneven geheel getal (ongelijk
`0`
) is.