Machtsfuncties > Machtsfuncties
1234567Machtsfuncties

Theorie

Je ziet hier enkele grafieken van de machtsfunctie `f(x)=x^p` voor verschillende waarden van `p` .
Eigenschappen voor `x>0` zijn:

  • `p>1` : de grafiek gaat door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` en stijgt steeds sneller.

  • `p=1` : `f` is een lineaire functie door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` .

  • `0 < p < 1` : de grafiek gaat door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` en stijgt steeds langzamer.

  • `p < 0` : de functie is niet gedefinieerd voor `x=0` , de grafiek gaat door `(1 , 1 )` en daalt steeds langzamer, de `x` -as en de `y` -as zijn asymptoten van de grafiek.

Voor `x < 0` bestaat de functie alleen als `p` een geheel getal is (of als `p` een breuk is met een oneven noemer, zoals `1/3` , `2/3` , `1/5` , `2/5` , etc). Afhankelijk van het even of oneven zijn van `p` is de grafiek daar dalend of stijgend.

De vergelijking `x^p=a` heeft één oplossing als `a>0` en `p` geen even geheel getal (ongelijk `0` ) is. Als `a>0` en `p` een even geheel getal (ongelijk `0` )is, zijn er twee oplossingen.   De vergelijking `x^p=a` heeft één oplossing als `a < 0` en `p` een oneven geheel getal (ongelijk `0` ) is.

verder | terug