Machtsfuncties > Afgeleide functiesVoorbeeld 2
Differentieer de functies:
-
`f(x) = x^2 - 4x sqrt(x)`
-
`f(x) = (2x - 1)/x`
-
`f(x) = sqrt(4x+1)`
-
`f(x) = (x^2 + 2sqrt(x))/(3x)`
Bekijk nog even de differentieerregels in de theorie. Denk ook om het weer herleiden van de afgeleide tot een vorm zonder gebroken en/of negatieve exponenten.
-
`f(x) = x^2 - 4x sqrt(x) = x^2 - 4x^(1 1/2)` geeft `f'(x) = 2x - 6x^(1/2) = 2x - 6sqrt(x)`
-
`f(x) = (2x - 1)/x = 2 - x^(text(-)1)` geeft `f'(x) = 0 + 1x^(text(-)2) = 1/(x^2)`
-
`f(x) = sqrt(4x + 1) = (4x + 1)^(1/2)` geeft `f'(x) = 1/2 (4x + 1)^(text(-)1/2) * 4 = 2/(sqrt(4x + 1))`
-
`f(x) = (x^2 + 2sqrt(x))/(3x) = 1/3 x + 2/3 x^(text(-)1/2)` geeft `f'(x) = 1/3 - 1/3x^(text(-)1 1/2) = 1/2 - 1/(3x sqrt(x))`
Bekijk
Bepaal eerst zelf deze vier afgeleiden.
Oefen jezelf met behulp van het
Differentieer de volgende functies:
`f(x) = 3 sqrt(2x - 6)`
`f(x) = 6x^2 sqrt(x) - 4sqrt(5 - x)`
`f(x) = (x^3 - 2sqrt(x))/(4x)`
`f(x) = 15/(5 - 3x)`