Machtsfuncties > Afgeleide functiesVoorbeeld 3
Bij het lozen van olie in stilstaand water ontstaat een zich cirkelvormig uitbreidende olievlek. De straal `R` (in meter) van die olievlek hangt af van de tijd `t` (in uren). Bijvoorbeeld kan gelden: `R=sqrt(7 t)` .
Hoe snel verandert de straal van de olievlek na `5` uur? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
De snelheid waarmee de straal van de cirkel verandert op `t = 5` is `R'(5)` .
Nu is `R(t) = (7t)^(1/2)` en dus `R'(t) = 1/2 (7t)^(text(-)1/2) * 7 = 7/(2 sqrt(7t))` .
Dus is `R'(5) = 7/(2 sqrt(35)) ~~ 1,18` m/uur.
In
Bepaal zelf - zonder eerst naar het antwoord te kijken - de afgeleide van `R(t)` . Vergelijk je antwoord met de afgeleide in het voorbeeld.
Je kunt deze afgeleide ook bepalen door de functie te schrijven als `R(t) = sqrt(7)*sqrt(t)` . Laat zien hoe je in dat geval de afgeleide vindt.
Laat ook zien dat je met de afgeleide bij b dezelfde uitkomst vindt voor `R'(3)` .