Door de vermenigvuldiging t.o.v. de `y` -as worden alle hellingwaarden met `3` vermenigvuldigd. Ga dit ook na in de applet.

Haakjes wegwerken in het functievoorschrift van `f` : `f(x)= (3 x+1 ) ^2=9x^2+6x+1` .  Dan differentiëren `f^ (′) (x)=18 x+6`  

`f '(0 )=18 *0 +6 =6` en dit komt overeen met de waarde die je met de GR vindt.

Achtereenvolgens:

• een verschuiving van `2` t.o.v. de `y` -as;

• een vermenigvuldiging met `1/4` t.o.v. de `y` -as;

• een vermenigvuldiging met `2` t.o.v. de `x` -as;

• een verschuiving van `text(-)1` t.o.v. de `x` -as.

`f^ (′) (x)=40 (4 x-2 ) ^4` .

`f ' (1)= 640`

`f(x) = x^(text(-)1)`

`f'(x) = text(-)1x^(text(-)2) = 1/(x^2)`

`f'(x) =  (text(-)1)/(x sqrt(x))` .

`f'(x) =(text(-)15)/(4x^6)` .

`f'(x) = 10x sqrt(x)` .

`f'(x) = 10/(3 root[3](x))` .

Door:

• verschuiving naar rechts met `6` eenheden;

• vermenigvuldiging t.o.v. de `y` -as met `1/3` .

`g'(x) = 1/2 x^(text(-)1/2) = 1/(2sqrt(x))` .

`f'(x) = 1/2 (3x - 6)^(text(-)1/2) * 3 = 3/(2 sqrt(3x - 6))` .

De transformaties:

• Eerst translatie van `text(-)8` ten opzichte van de `y` -as.

• Dan vermenigvuldiging ten opzichte van de `y` -as met `1/2` .

• Tot slot translatie van `text(-)6` ten opzichte van de `x` -as.

Dit geeft: min. `f(text(-)4)=text(-)6`

`y=512x+1274`

Uit `f '(x) = 8` volgt `x = text(-)3,5` . Dus in `(text(-)3,5; text(-)5)` .

Min. `f(16/9) = 100/27` en max. `f(20/9) = 116/27` .

`f'(x) = 2 - 4,5(3x - 6)^2` heeft zelf een afgeleide van `f''(x) = text(-)9(3x - 6)^1 * 3 = text(-)27(3x - 6)` . (De notatie `f''` wordt gebruikt voor de afgeleide van een afgeleide functie.)

`text(-)27(3x - 6) = 0` geeft `x = 2` en de grafiek van `f'` laat zien dat er van een maximum sprake is.

Je kunt dit ook beredeneren door uit te leggen dat de grafiek van `f'` een bergparabool is met top `(2, 2)` .

  `y = 2x` .

Doen, vergelijk jouw antwoorden met die in het voorbeeld.

Je oefent met AlgebraKIT. Ga net zolang door tot je vrijwel geen fouten meer maakt.

`f(x) = 3/(sqrt(2x - 6))`

`f'(x) = 9sqrt(x) + 2/(sqrt(5 - x))`

`f'(x) =  1/2 x + 1/(4x sqrt(x))`

  `f'(x) =45/((5 - 3x)^2)`

Doen.

`R(t) = sqrt(7) * t^(1/2)`

`R'(t) = sqrt(7)*1/2 t^(text(-)1/2) = (sqrt(7))/(2 sqrt(t))`

`R'(3) = (sqrt(7))/(2 sqrt(3)) = (sqrt(7)*sqrt(7))/(2 sqrt(3)*sqrt(7)) = 7/(2 sqrt(21))`

`f'(x) = 4x^3 - 400x`

`f'(x)=text(-)3 (1 -x) ^2`

`H'(t)=text(-)300 (2 -4 t) ^2`

`y'(x)=2 p^2-4 p (px+3 ) ^3`

`f'(x)=text(-)6 (2 x-6 ) ^2 < 0` voor elke waarde van `x` behalve `x=3` .

`P=(0 ,60 )` .

`(dy) / (dx) =7/3xroot3 (x)`

`f'(x)=text(-)3/x^4-8/x^3+3/x^2`

`H'(p) = 3/(2(1 - 3p)sqrt(1 - 3p))`

`g'(x)=2 -5/(1 -x) ^2`

`text(D)_f = (:larr,4:)`

`text(B)_f = (:text(-)2,86; rarr:)` .

In `A(4,16)` geldt `f'(4)` .

`f'(x) = 2x + 1/(sqrt(8 - 2x))` : hiervoor mag `x` geen `4` zijn omdat je niet mag delen door `0` . De afgeleide  bestaat daar niet. De raaklijn loopt in dit punt verticaal en heeft daarom de vergelijking `x = 4` .

  `P(I) = (12/I - 12)*I^2` .

Het maximaal ontwikkelde vermogen is `P(0,5 )=3` watt.

$y\text{'}\left(x\right)=-3x^2+12x=0$ geeft $x=0\vee x=4$.
M.b.v. de grafiek: min.$f\left(0\right)=-10$ en max.$f\left(4\right)=22$

$y\text{'}\text{'}\left(x\right)=-6x+12=0$ geeft $x=2$.
Het bedoelde punt is $(2,6)$.

In het functievoorschrift van `f` moet `x` worden vervangen door `x -18`  

Dit geeft `g(x)=(x-18)sqrt(x)`  

Haakjes wegwerken geeft `g(x)=xsqrt(x)-18sqrt(x)` .

`g(x)=x^(1 1/2)-18*x^(1/2)` geeft `g'(x)=1 1/2x^(1/2)-1/2*18*x^(text(-)1/2)= 1 1/2sqrt(x)-9/sqrt(x)` .

`g'(x) = 0` geeft `x=6` .

`f'(x) = 36(1 + 2x)^2`

`y'(x)=-16 (1 -4 x) ^3`

`R'(t)=15/ (2πsqrt(15/πt))`

`f'(x) = (4)/(sqrt(10 + 8x))`

`K'(p)=text(-)3/ (p^2sqrt(p))`

`f'(x)=3 x^2+2 +3/ (2 xsqrt(x)) -2/x^3`

`text(D)_f=[text(-)2 ;→⟩`

`f'(x)=2 -1/ (2 sqrt(x+2 ))`

Je vindt min. `f(text(-)1 15/16)=text(-)4 1/8` .

`text(B)_f=[text(-)4 1/8;→⟩`

`f'(0 )=2 -1/ (2 sqrt(2 ))` .