Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Verwerken

Opgave 10

Differentieer de volgende functies.

a

`f(x)= (x^2-100 ) ^2`

b

`g(x)=text(-)5 + (1 -x) ^3`

c

`H(t)=25 (2 -4 t) ^3`

d

`y(x)=2 p^2x- (px+3 ) ^4`

Opgave 11

Hier zie je de grafiek van de functie `f(x)=text(-)(2 x-6 ) ^3+4` .

a

De grafiek lijkt dalend voor elke waarde van `x` behalve `x=3` . Toon aan dat dit inderdaad het geval is.

b

De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` snijdt de `x` -as in punt `P` . Bereken de coördinaten van `P` .

Opgave 12

Bepaal van de volgende functies de afgeleide:

a

`y=root3 (x^7)`

b

`f(x)=1/x^3+4/x^2-3/x+1`

c

`H(p) = 1/(sqrt(1 - 3p))`

d

`g(x)=2 x-5/ (1 -x)`

Opgave 13

Hier zie je de grafiek van de functie `f(x) = x^2 - sqrt(8 - 2x)` .

a

Bepaal het domein van `f` .

b

Bereken met behulp van differentiëren het bereik van `f` .Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

`A` is het beginpunt van de grafiek van `f` . Wat is er voor bijzonders aan de hand met de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in `A` aan de grafiek? Welke vergelijking heeft die raaklijn?

Opgave 14

Een gelijkstroomcircuit bestaat uit een `12` volts batterij met een inwendige weerstand van `12` ohm en een variabele weerstand van `R` (ohm). Het vermogen `P` (in watt) dat door dit circuit wordt opgewekt, wordt gegeven door `P=RI^2` . De stroomsterkte `I` (ampère) wordt daarin gegeven door `I=12/ (R+12)` .

a

Druk het ontwikkelde vermogen uit in `I` , de stroomsterkte.

b

Bereken het maximaal ontwikkelde vermogen met behulp van differentiëren.

Opgave 15

Je ziet hier een deel van de grafiek van de functie y = - x 3 + 6 x 2 - 10 .

a

De grafiek heeft twee (lokale) extremen. Bereken beide extremen.

b

Bereken het punt van de grafiek tussen de twee toppen waarin de hellingwaarde het grootst is.

Opgave 16

Gegeven is de functie `f_18: f_18(x)=xsqrt(x+18)` .
De grafiek van `f_18` wordt `18` naar rechts geschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie `g` , met `g(x)=xsqrt(x)-18sqrt(x)` .

a

Toon op algebraïsche wijze aan dat het gegeven functievoorschrift van `g` inderdaad bij deze verschuiving hoort.

b

Schets  de functie `g(x)=xsqrt(x)-18sqrt(x)` . 
De functie heeft een minimum. Bereken met behulp van differentiëren voor welke waarde van `x` dit minimum wordt aangenomen.

bron: examen 2011-II

verder | terug