Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie met voorschrift .

Toon aan dat deze functie een minimum heeft en bereken dat minimum. Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

> antwoord

Het aantonen dat een minimum heeft kan met behulp van de afgeleide. Je kunt ook bekijken hoe de grafiek van kan ontstaan door transformatie van die van , een functie met een minimum van voor .
De drie transformaties zijn:

  • translatie van t.o.v. de -as,

  •  
  • vermenigvuldigen met t.o.v. de -as,

  • translatie van t.o.v. de -as.

Hiermee vind je het minimum van , namelijk min..

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn kun je natuurlijk met je rekenmachine bepalen.
Maar nu moet je de afgeleide gebruiken: .

Je krijgt dus een richtingscoëfficiënt van . De raaklijn heeft daarom een vergelijking van de vorm . Omdat krijg je als vergelijking .

Opgave 5

Gegeven is de functie:

a

Welke transformaties zijn nodig om de grafiek van te verkrijgen uit: ?

b

Beredeneer hoe groot het minimum van is met behulp van de afgeleide.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

d

In welk punt van de grafiek van is de raaklijn evenwijdig met de lijn ?

Opgave 6

Hier zie je de grafiek van de functie gegeven door zoals een grafische rekenmachine die maakt met de standaardinstellingen van het venster. Er lijken twee extremen te zijn.

a

Ga met behulp van de afgeleide van na, dat er inderdaad twee extremen zijn en bereken de exacte waarden van die extremen.

b

De afgeleide heeft zelf een maximum voor . Toon dit aan.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

verder | terug