Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Voorbeeld 2

Differentieer de functies:

  • `f(x) = x^2 - 4x sqrt(x)`

  • `f(x) = (2x - 1)/x`

  • `f(x) = sqrt(4x+1)`

  • `f(x) = (x^2 + 2sqrt(x))/(3x)`

> antwoord

Bekijk nog even de differentieerregels in de theorie. Denk ook om het weer herleiden van de afgeleide tot een vorm zonder gebroken en/of negatieve exponenten.

  • `f(x) = x^2 - 4x sqrt(x) = x^2 - 4x^(1 1/2)` geeft `f'(x) = 2x - 6x^(1/2) = 2x - 6sqrt(x)`

  • `f(x) = (2x - 1)/x = 2 - x^(text(-)1)` geeft `f'(x) = 0 + 1x^(text(-)2) = 1/(x^2)`

  • `f(x) = sqrt(4x + 1) = (4x + 1)^(1/2)` geeft `f'(x) = 1/2 (4x + 1)^(text(-)1/2) * 4 = 2/(sqrt(4x + 1))`

  • `f(x) = (x^2 + 2sqrt(x))/(3x) = 1/3 x + 2/3 x^(text(-)1/2)` geeft `f'(x) = 1/3 - 1/3x^(text(-)1 1/2) = 1/2 - 1/(3x sqrt(x))`

Opgave 7

Bekijk het voorbeeld zonder het antwoord te openen.

a

Bepaal eerst zelf deze vier afgeleiden.

b

Oefen jezelf met behulp van het Practicum .

Opgave 8

Differentieer de volgende functies:

a

`f(x) = 3 sqrt(2x - 6)`

b

`f(x) = 6x^2 sqrt(x) - 4sqrt(5 - x)`

c

`f(x) = (x^3 - 2sqrt(x))/(4x)`

d

`f(x) = 15/(5 - 3x)`

verder | terug