Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Voorbeeld 3

Bij het lozen van olie in stilstaand water ontstaat een zich cirkelvormig uitbreidende olievlek. De straal (in meter) van die olievlek hangt af van de tijd (in uren). Bijvoorbeeld kan gelden: .

Hoe snel verandert de straal van de olievlek na uur? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

De snelheid waarmee de straal van de cirkel verandert op is .

Nu is en dus .

Dus is m/uur.

Opgave 9

In het Voorbeeld 3 zie je een toepassing van een wortelfunctie.

a

Bepaal zelf - zonder eerst naar het antwoord te kijken - de afgeleide van . Vergelijk je antwoord met de afgeleide in het voorbeeld.

b

Je kunt deze afgeleide ook bepalen door de functie te schrijven als . Laat zien hoe je in dat geval de afgeleide vindt.

c

Laat ook zien dat je met de afgeleide bij b dezelfde uitkomst vindt voor .

verder | terug