Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Uitleg

De afgeleide van een functie geeft de helling van de grafiek in een punt weer. Het is ook een maat voor de veranderingssnelheid van de functiewaarde voor een bepaalde waarde van `x` . Je bepaalt een afgeleide door te differentiëren.

Je hebt al een paar differentieerregels geleerd. Je weet dus dat de afgeleide van `f(a*x + b)` is `a * f '(a*x + b)` .

De functie `f` met functievoorschrift `f(x)= (3 x+1 ) ^2` heeft dus als afgeleide:
`f '(x) = 3 * 2(3x + 1)^1 = 18x+6` .

Ga dit na met behulp van de applet.

Bij deze functie kun je de afgeleide ook bepalen door eerst de haakjes weg te werken en daarna pas te differentiëren. Maar dat gaat alleen omdat de exponent niet erg groot is en bovendien een geheel getal is. En inmiddels weet je dat er ook gebroken en negatieve exponenten bestaan.

Opgave 1

Bekijk de uitleg.

a

Licht met behulp van transformaties toe waarom de afgeleide van `f(x)= (3 x+1 ) ^2` gelijk is aan `f '(x)=2 (3 x+1 ) ^1*3` .

b

Laat zien dat je door eerst haakjes weg te werken dezelfde afgeleide krijgt.

c

Voer het functievoorschrift van `f` in je grafische rekenmachine in en bepaal met behulp daarvan de hellingwaarde voor `x=0` . Ga na dat deze waarde overeen komt met `f ' (0 )` .

Opgave 2

Gegeven is de functie `f(x)=2 (4 x-2) ^5-1` .

a

Welke transformaties moet je toepassen op de grafiek van `g(x)=x^5` om die van `f` te krijgen?

b

Bepaal de afgeleide van `f` .

c

Bereken met behulp van die afgeleide de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` . Controleer je antwoord met behulp van de grafische rekenmachine.

verder | terug