Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Uitleg

Functies zoals `f(x)=sqrt(x)` zijn in feite machtsfuncties, want:

`f(x)=sqrt(x)=x^ (1/2)`

Je kunt ze daarom differentiëren met behulp van de machtsregel:

`f '(x)=1/2x^ (-1/2)`

Zo'n afgeleide herleid je dan weer tot een vorm zonder gebroken en/of negatieve exponenten:

`f ' (x)=1/2x^ (-1/2) =1/2*1/x^ (1/2)=1/ (2 sqrt(x))`

Op deze manier kun je ook van wortelfuncties en gebroken functies de afgeleide bepalen: je schrijft ze eerst als machtsfunctie. Daarop pas je dan de machtsregel voor differentiëren toe. Je ziet nu ook waarom het belangrijk is wortels en breuken tot machten (en omgekeerd) te kunnen herleiden.

Opgave 3

Je hebt in de uitleg gezien hoe je een wortelfunctie kunt differentiëren met behulp van de machtsregel. Neem nu de functie `f(x) = 1/x` .

a

Schrijf deze functie als machtsfunctie.

b

Bepaal de afgeleide van deze functie met behulp van de machtsregel en herleid de afgeleide tot een vorm zonder negatieve exponent.

c

Differentieer `f(x) = 2/(sqrt(x))` .

d

Differentieer `f(x) = 3/(4x^5)` .

e

Differentieer `f(x) = 4x^2sqrt(x)` .

f

Differentieer `f(x) = 5root[3](x^2)` .

Opgave 4

Bekijk de grafiek van de functie `f` met voorschrift `f(x) = sqrt(3x - 6)` .

a

Door welke transformaties kan de grafiek van `f` ontstaan uit die van `g(x) = sqrt(x)` ?

b

De afgeleide van `g` kun je bepalen met behulp van de machtsregel. De afgeleide van `f` kan hieruit worden afgeleid. Laat dit zien.

verder | terug