Machtsfuncties > Afgeleide functies
1234567Afgeleide functies

Verkennen

Opgave V1

Gegeven is de functie `f` door `f(x)= (3 x+1 ) ^2` .

a

Bepaal de afgeleide van `f` .

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` .

c

Bereken met behulp van de afgeleide het minimum van functie `f` .

d

Waarom kun je bij deze functie het minimum wel zonder afgeleide bepalen?

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` is `f^ (′) (0 )` .

e

Laat zien hoe je deze richtingscoëfficiënt kunt afleiden uit de richtingscoëfficiënt van de grafiek van `y=x^2` voor `x=1` .

Opgave V2

Bij het lozen van olie op zee ontstaat een zich cirkelvormig uitbreidende olievlek. De straal `R` (in meter) van die olievlek hangt af van de tijd `t` (in uren). Bijvoorbeeld kan gelden: `R=sqrt(7 t)` .

a

Waarom is `R` een samengestelde functie?

b

Hoe snel verandert de straal van de olievlek na `3` uur?

c

Kun je het antwoord op de vorige vraag met behulp van differentiëren vinden? En hoe dan?

verder | terug