Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Plot de grafiek op je GR, venster bijvoorbeeld .

Het beginpunt is , er is geen nulpunt, het snijpunt met de -as is , er zijn geen asymptoten.

b

en

c

Je kunt de functie schrijven als een machtsfunctie: .

d

Opgave 1
a

b

Geen echte machtsfunctie, je kunt er wel van maken.

c

d

Opgave 2
a

Voer in en neem als venster .

De mogelijke transformaties zijn:

  • eerst translatie van naar rechts;

  • dan vermenigvuldigen met t.o.v. de -as;

  • vervolgens vermenigvuldigen met t.o.v. de -as;

  • tenslotte translatie van omhoog.

b

Schrijf eerst als . Daarmee heb je de wortel geïsoleerd.

Nu ga je kwadrateren en vind je . Je moet je antwoord altijd controleren door de gevonden waarde in te vullen in de functie. In dit geval klopt het.

c

geeft .

Kwadrateren: en dan verder oplossen. Je vindt: .

In de grafiek zie je dat alleen voldoet.

De oplossing van de ongelijkheid is .

d

Eerst .

De afgeleide wordt .

Nu is en , dus de raaklijn wordt .

Opgave 3
a

b

naar links schuiven, dan met vermenigvuldigen t.o.v. de -as en tenslotte omhoog schuiven.

c

Als , dan en : het beginpunt is dus (text(-)4;200)

Voer de grafiek in de GR in en kijk hoe hij loopt. Je vindt en .

d

Snijpunt met de -as: . Dan . Het punt is .

Snijpunt met de -as: . Dan .

geeft , dus (controleren!). Het punt is .

Opgave 4
a

ALs , dan en : het beginpunt is dus .

Voer de grafiek in de GR in en kijk hoe hij loopt. Je vindt en .

b

en geeft voor de vergelijking van de raaklijn .

Opgave 5
a

Beperking: , dus .

geeft en .

Voer de grafieken in de GR in (of maak een schets).

Oplossing ongelijkheid: .

b

Beperking: , dus .

geeft .

Voer de grafieken in de GR in (of maak een schets).

Oplossing ongelijkheid: .

c

Beperking: , dus .

geeft ofwel .

Dit geeft en dus . voldoet niet (invullen).

Voer de grafieken in de GR in (of maak een schets).

De oplossing is: .

d

Beperking: geen. Het is een derdemachtswortel, dus mag negatief zijn.

wordt (wortel isoleren).

Je vindt: .

Voer de grafieken in de GR in (of maak een schets).

Oplossing van de ongelijkheid (zie grafiek) is .

Opgave 6
a

en is niet in de vorm te schrijven.

b

Beperking: en .

Met de GR vind je in het snijpunt. De oplossing van de ongelijkheid is .

Opgave 7
a

De functie is niet te schrijven in de vorm .

b

Beperking: . .

Nulpunten: geeft ofwel .

Hieruit volgt en dus .

Je krijgt zo als nulpunten.

c

Schrijf .
Dan is .
Vervolgens los je op: .

In de grafiek zie je dat het minimum zit bij en .

d

en , dus .

Opgave 8
a

.

.

geeft en een wortel kan geen negatieve uitkomst hebben.

b

Beperking door de wortel: . Als dan .

en .

Opgave 9
a

.

b

Snijpunt met de -as: geeft .

Het punt is .

Snijpunt met de -as: geeft .

geeft , dus (controleren!).

Het punt is .

c

ALs , dan en . Het beginpunt is dus .

GR: en .

d

Beperking: .

geeft .

Kwadrateren geeft en dus .

Met de abc-formule vind je en dus (de eerste waarde voldoet niet).

De oplossing van de ongelijkheid is .

e

geeft en dus .
Het raakpunt is daarom .

De raaklijn heeft vergelijking .

Opgave 10
a

Differentiëren geeft .

voor .

.

Het minimum is .

b

Snijpunt met de -as: .

en . Dus en , zodat .

De raaklijn gaat door en .
De formule van de raaklijn is: .
Voor punt geldt dat , dat betekent dat .
De coördinaten van zijn .

Opgave 11
a

b

Wortel: . Beginpunt .

Plot de grafiek: en .

c

geeft .
Kwadrateren levert , zodat .

Het nulpunt is .

d

GR voer in: en .

Venster .

Snijpunt bij .

voor .

Opgave 12
a

Beperking: .

geeft en .

GR: .

b

Beperking .

geeft en .

GR: .

Opgave 13
a

en . Hoe groter hoe kleiner en hoe groter hoe groter .

b

Beperking (let op ).

GR: en .

Venster .

Snijpunt bij .

voor .

Opgave 14Wortel en parabool
Wortel en parabool
a

.

en .

en

Conclusie: de hellingen zijn in punt gelijk.

b

met .
, waardoor . De -coördinaat van is .

()
. De -coördinaat van is .
Lengte

(naar: pilotexamen havo wiskunde B in 2013, eerste tijdvak)

Opgave 15
a

.

b

Oplossing ongelijkheid: .

c

Oplossing ongelijkheid: .

Opgave 16
a

en .

b

Snijpunten en .

c

d

.

verder | terug