Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Plot de grafiek op je GR.

Het beginpunt is `(text (-)4;5 )` , er is geen nulpunt, het snijpunt met de `y` -as is `(0,9 )` , er zijn geen asymptoten.

b

`text(D)_f=[text (-)4 ,→⟩` en `text(B)_f=[5 ,→⟩`

c

Je kunt de functie schrijven als een machtsfunctie:  `f(x)=2 (x+4) ^ (1/2) +5`

d

`f'(x) = (x+4)^(text(-)1/2) = 1/(sqrt(x+4))`

Opgave 1
a

`f(x)=4 x^ (1/2) +3`

b

Geen echte machtsfunctie, je kunt er wel `g(x) = (4 + x^2)^(1/2)` van maken.

c

`h(x)=text(-)3 (2 x-8 ) ^ (1/2) +6`

d

`k'(x)=4/sqrtx`

Opgave 2
a

Voer in `y_1 = text(-)3 sqrt(2x - 8) + 6` en neem als venster `[0, 10]xx[text(-)10, 10]` .

De mogelijke transformaties zijn:

  • eerst translatie van `8` naar rechts;

  • dan vermenigvuldigen met `1/2` t.o.v. de `y` -as;

  • vervolgens vermenigvuldigen met `text(-)3` t.o.v. de `x` -as;

  • tenslotte translatie van `6` omhoog.

b

Schrijf `text(-)3 sqrt(2x - 8) + 6 = 0` eerst als `sqrt(2x - 8) = 2` . Daarmee heb je de wortel geïsoleerd.

Nu ga je kwadrateren en vind je `x = 6` . Je moet je antwoord altijd controleren door de gevonden waarde in te vullen in de functie. In dit geval klopt het. Noteer: klopt. 

c

De oplossing van de ongelijkheid is `4 ≤ x ≤ 15-sqrt(117)` .

d

`h'(x) =  (text(-)3)/(sqrt(2x - 8))` . .

De raaklijn is `y = text(-) 3/2 x + 9` .

Opgave 3
a

`g(x)=text(-)50 (x+4) ^ (1/2) +200`

b

`text(-)4` naar links schuiven, dan met `text(-)50` vermenigvuldigen t.o.v. de `x` -as en tenslotte `200` omhoog schuiven.

c

`D_f=[-4 ,→⟩` en `B_f=⟨←,200 ]` .

d

Snijpunt met de `y` -as: `(0 ;100 )` . Snijpunt met de `x` -as: `(12 ;0 )` .

Opgave 4
a

`text(D)_f = ⟨←,3]` en `text(B)_f = [0,→⟩` .

b

De vergelijking van de raaklijn is   `y = text(-)1,5x + 7,5`

Opgave 5
a

Oplossing ongelijkheid: `x≥40 1/16` .

b

Oplossing ongelijkheid: `x>2,12` .

c

De oplossing is: `text(-)3 ≤ x ≤ sqrt(5)` .

d

`40 -root3 (x)=24` wordt `root3(x) = 16` (wortel isoleren).

Je vindt: `x=16^3=4096` .

De oplossing van de ongelijkheid (zie grafiek) is `x>4096` .

Opgave 6
a

`f(x)=2 x^ (1 1/2) +4` en `g` is niet in de vorm `y=a (x-p) ^r+q` te schrijven.

b

De oplossing van de ongelijkheid is `0 ≤x < 1,91`

Opgave 7
a

De functie is niet te schrijven in de vorm `h(x) = a x^p` .

b

`text(D)_h = [0,→⟩` .

De nulpunten zijn:   `x = 0 vv x = 9` .

c

Doen.

d

`y = 4,5x - 40,5` .

Opgave 8
a

`f'(x) = 1 + 1/(2 sqrt(8 - x)) = 0` geeft `sqrt(8 - x) = -0,5` en een wortel kan geen negatieve uitkomst hebben.

b

`text(D)_f = ⟨←,8]` en `text(B)_f = ⟨←,8]` .

Opgave 9
a

Oplossing ongelijkheid: `x≥32^ (4/3)` .

b

Oplossing ongelijkheid: `20 ≤x < 820` .

Opgave 10
a

`g(x)=20 x^ (2 1/2) -100`

b

`D_f=[0 ,→⟩` en `B_f=[text(-)100 ,→⟩` .

c

Nulpunt voor `x=5^(2/5)` . 

d

GR: `x≥1,92`

Opgave 11
a

`f(x)=10 x^ (-1 1/2) +100` en `g(x)=10 x^ (1/2)` . Hoe groter `x` hoe kleiner `x^(text(-)1 1/2)` en  hoe groter `x` hoe groter `x^ (1/2)` . 

b

`f(x)≥g(x)` voor    `x ≥ 100,02 ` x ≥ 100,02 .

Opgave 12
a

`f(x)=40-10(12-2x) ^(1/2)` . 

b

`(0, 40-20sqrt3)` en `(text(-)2, 0)` .

c

`text(D)_f=⟨←;6]` en `text(B)_f=⟨←,40]` .

d

De oplossing van de ongelijkheid is `x ≤ 0,76` .

e

De raaklijn heeft vergelijking `y = 10x - 25` .

Opgave 13
a

Het minimum is `(5/4;text(-)1 1/4)` .

b

De coördinaten van `P` zijn   `(0;text(-)2 1/2)` .

Opgave 14
a

`f'(1)=2`  en  `g'(1)=2` .

Conclusie: de hellingen zijn in punt `(1, 2)` gelijk.

b

Lengte `AC= 13/8-sqrt2`

bron: pilotexamen 2013-I

Opgave 15
a

  `x=67 1/2` .

b

Oplossing ongelijkheid: `0 ≤ x < 3` .

c

Oplossing ongelijkheid: `0 ≤ x ≤ 0,04` .

Opgave 16
a

`text(D)_f=⟨←,10 ]` en `text(B)_f=[0 ,→⟩` .

b

Snijpunten `(text(-)6 ,16 )` en `(10,0)` .

c

`text(-)6 < x < 10`

d

  `y = text(-)x + 14` .

verder | terug