Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie met . Leg uit hoe de grafiek van kan ontstaan uit die van en bereken de snijpunten met de assen.

> antwoord

is te schrijven als machtsfunctie . Dit is een machtsfunctie die ontstaat door transformatie van :

  • eerst translatie ten opzichte van de -as;

  • vervolgens vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as;

  • tenslotte translatie ten opzichte van de -as.

Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van je rekenmachine. Je ziet de grafiek van goed in beeld als het venster is ingesteld op.

Dit wordt na transformatie . Ga na, dat je dan de grafiek van goed in beeld hebt. Je vindt verder:

  • Het snijpunt met de -as uit . Dit wordt .

  • Het snijpunt met de -as door ofwel op te lossen. Eerst schrijf je dit als en dan ga je kwadrateren. Dit geeft en dus en dus als nulpunt ;

Opgave 3

Bestudeer Voorbeeld 1. Bekijk zelf de functie .

a

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

b

Uit welke machtsfunctie van de vorm kan de grafiek van door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?

c

Bepaal domein en bereik van .

d

Bereken de snijpunten van de grafiek van met de beide coördinaatassen.

Opgave 4

Gegeven is de functie met .

a

Bepaal domein en bereik van .

b

Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

verder | terug