Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=200 sqrt(x+30 )-100` . Leg uit hoe de grafiek van `h` kan ontstaan uit die van `y=x^ (1/2)` en bereken de snijpunten met de assen.

> antwoord

`f(x)=200 sqrt(x+30 )-100` is te schrijven als machtsfunctie `f(x)=200 (x+30) ^ (1/2) -100` . Dit is een machtsfunctie die ontstaat door transformatie van `y=x^ (1/2)` :

  • eerst translatie `text(-)30` ten opzichte van de `y` -as;

  • vervolgens vermenigvuldigen met `200` ten opzichte van de `x` -as;

  • tenslotte translatie `text(-)100` ten opzichte van de `x` -as.

Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van je rekenmachine. Je ziet de grafiek van `y=x^ (1/2)` goed in beeld als het venster is ingesteld op `[text(-)4 ,4 ]xx[text(-)3 ,5 ]` .

Dit wordt na transformatie `[text(-)34 ,text(-)26 ]xx[text(-)700 ,900 ]` . Ga na, dat je dan de grafiek van `f` goed in beeld hebt. Je vindt verder:

  • Het snijpunt met de `y` -as uit `f(0 )=200 sqrt(0 +30 )-100 ≈995,45` . Dit wordt `(0 ; 995,45 )` .

  • Het snijpunt met de `x` -as door `f(x)=0` ofwel `200 sqrt(x+30 )-100 =0` op te lossen. Eerst schrijf je dit als `sqrt(x + 30) = 0,5` en dan ga je kwadrateren. Dit geeft `x+30 =0,5^2=0,25` en dus `x=text(-)29,75` en dus als nulpunt `(text(-)29,75 ;0 )` ;

Opgave 3

Bestudeer het voorbeeld. Bekijk zelf de functie `g(x)=200 -50 sqrt(x+4 )` .

a

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

b

Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?

c

Bepaal domein en bereik van `g` .

d

Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.

Opgave 4

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=3 sqrt(6 - 2x)` .

a

Bepaal domein en bereik van `f` .

b

Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 1` .

verder | terug