Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Voorbeeld 2

Los op: `sqrt(x + 5) + 1 ≥ x` .

> antwoord

Eerst los je op: `sqrt(x + 5) + 1 = x` .

Dit schrijf je als `sqrt(x + 5) = x - 1` (wortel isoleren).

Vervolgens ga je kwadrateren: `x + 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1` .

Dus: `x^2 - 3x - 4 = 0` ofwel `x = text(-1) vv x = 4` .

Bekijk je echter de grafieken van `y_1 = sqrt(x + 5) + 1` en `y_2 = x` dan zie je maar één snijpunt. Dat klopt ook wel: `x = text(-)1` voldoet niet aan de vergelijking. Er is alleen een snijpunt voor `x = 4` .

Verder moet je rekening houden met het domein van de wortelfunctie `text(D)_(y_1) = [text(-)5, →⟩`

De oplossing van de ongelijkheid (zie grafiek) is `text(-)5 ≤ x ≤ 4` .

Opgave 5

Bekijk in het voorbeeld hoe je een ongelijkheid kunt oplossen waarin wortelfuncties voorkomen die je kunt schrijven als een machtsfunctie. Los de volgende algebraïsch ongelijkheden op:

a

`200 sqrt(x-40 )≥50`

b

`100 -25 sqrt(2 x+6 ) < 20`

c

`sqrt(2x+6) - 1 ≥ x`

d

`40 -root3 (x) < 24`

Opgave 6

Gegeven zijn de functies `f` met `f(x)=2 xsqrt(x)+4` en `g` met `g(x)=2 xsqrt(x+4 )` .

a

Waarom is `f` wel een machtsfunctie en `g` niet?

b

Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x)≥g(x)` .

verder | terug