Machtsfuncties > WortelfunctiesVoorbeeld 3
Gegeven is de functie `h` met `h(x)=x^2 - 3xsqrt(x)` . Bereken exact het minimum van deze functie.
Schrijf `h(x) = x^2 - 3x^(1 1/2)` . Dan is `h'(x) = 2x - 4 1/2 x^(1/2) = 2x - 4 1/2 sqrt(x)` .
Vervolgens los je op: `h'(x) = 0` .
Dit geeft `2x - 4 1/2 sqrt(x) = 0` en dus `sqrt(x) = 4/9 x` .
Kwadrateren geeft `x = 16/81 x^2` . Herleiden op `0` geeft `16/81 x^2 - x = 0` en `x(16/81x-1)=0` . Dit geeft `x = 0 vv x = 81/16` .
In de grafiek zie je dat het minimum zit bij `x = 81/16` en dat `h(81/16) = text(-)2187/256` .
Bekijk de functie `h(x) = x^2 - 3x sqrt(x)` .
Waarom is hier geen sprake van een machtsfunctie?
Welk domein heeft `h` ? Bereken exact de nulpunten van `h` .
Voer zelf de berekening van het minimum van `f` uit. Werk met de exacte waarden!
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `h` in het rechter snijpunt met de `x` -as.
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = x - sqrt(8 - x)` .
Laat zien, dat `f'(x) = 0` geen oplossingen heeft.
Bepaal domein en bereik van `f` .