Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `h` met `h(x)=x^2 - 3xsqrt(x)` . Bereken exact het minimum van deze functie.

> antwoord

Schrijf `h(x) = x^2 - 3x^(1 1/2)` . Dan is `h'(x) = 2x - 4 1/2 x^(1/2) = 2x - 4 1/2 sqrt(x)` .

Vervolgens los je op: `h'(x) = 0` .

Dit geeft `2x - 4 1/2 sqrt(x) = 0` en dus `sqrt(x) = 4/9 x` .

Kwadrateren geeft `x = 16/81x^2` . Herleiden op `0` geeft: `16/81x^2 -x=0` en `x(16/81x-1)=0` . Dit geeft   `x = 0vvx = 81/16` .

In de grafiek zie je dat het minimum zit bij `x = 81/16` en `h(81/16) = text(-)2187/256` .

Opgave 7

Bekijk de functie   `h(x)=x^2 - 3xsqrt(x)`

a

Waarom is hier geen sprake van een machtsfunctie?

b

Welk domein heeft `h` ? Bereken exact de nulpunten van `h` .

c

Voer zelf de berekening van het minimum van `f` uit. Werk met de exacte waarden!

d

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `h` in het rechter snijpunt met de `x` -as.

Opgave 8

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=x - sqrt(8 - x)` .

a

Laat zien, dat `f'(x) = 0` geen oplossingen heeft.

b

Bepaal domein en bereik van `f` .

verder | terug