Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Uitleg

Alle functies van de vorm `f(x)=x^p` met `p` een willekeurig reëel getal en alle functies die daaruit door transformatie kunnen ontstaan heten machtsfuncties.

Dat geldt voor alle lineaire en kwadratische functies, maar ook voor veel wortelfuncties:

  • `f(x)=200 sqrt(x+30 )-100` is te schrijven als machtsfunctie `f(x)=200 (x+30) ^ (1/2) -100` .

  • `g(x)=40 -root3 (x)` is te schrijven als machtsfunctie `k(x)= text(-)x^(1/3) +40` .

Al deze functies kun je door transformatie afleiden uit de bijbehorende machtsfunctie. Ze hebben daarom dezelfde eigenschappen.

Je kunt vergelijkingen oplossen door de omgekeerde macht te gebruiken, want `(x^p)^(1/p) = x` als `x` positief is. Je moet er dan wel eerst voor zorgen dat je de vergelijking zo schrijft dat de macht (of de wortelvorm) geïsoleerd aan één kant van het isgelijkteken en de rest aan de andere kant van het isgelijkteken staat.

Als je de wortelfunctie schrijft in de vorm van een  machtsfuncties kun je hem differentiëren om bijvoorbeeld hellingwaarden te berekenen.

Er bestaan ook functies waar wel wortelvormen in voorkomen, maar daarnaast ook andere uitdrukkingen. Een voorbeeld is de functie `h(x) = x^2 - 3xsqrt(x)` . Dit is geen wortelfunctie, maar je kunt het functievoorschrift herleiden tot een verschil van twee machtsfuncties. Zo kun je er toch goed aan rekenen...

Opgave 1

In de uitleg zie je dat wortelfuncties als machtsfunctie kunnen worden geschreven. Schrijf de volgende functies als machtsfunctie als dat kan.

a

`f(x)=4 sqrt(x)+3`

b

`g(x)=sqrt(4 +x^2)`

c

`h(x)=text(-)3 sqrt(2 x-8 )+6`

d

`k(x)=4/ (sqrt(x)) +3`

Opgave 2

De functie `h` met `h(x) = text(-)3 sqrt(2x - 8) + 6` is een wortelfunctie.

a

Maak de grafiek van deze functie op je grafische rekenmachine en beschrijf met welke transformaties die grafiek kan worden verkregen uit de grafiek van `y = sqrt(x) = x^(1/2)` .

b

Bereken algebraïsch het nulpunt van `h` . Let er op dat je eerst de wortel isoleert.

c

Los exact op: `h(x) ≥ x` .

d

Bepaal de afgeleide op van functie `h` en stel met behulp hiervan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `h` voor `x = 6` .

verder | terug