Machtsfuncties > Wortelfuncties
1234567Wortelfuncties

Theorie

Een machtsfunctie is een functie van de vorm `f(x)=a (b(x+c)) ^p+d` , waarin `p` elke reële waarde kan aannemen. Zo'n functie ontstaat door transformatie van `y=x^p` .

Als de macht gebroken heb je te maken met wortelfuncties zoals

  • `f(x) = 1,5 sqrt(2x + 6) - 1` , want dit kun je schrijven als `f(x) = 1,5 * (2(x + 3))^(1/2) - 1` .

  • `f(x) = 1,5 root3(2x + 6) - 1` , want dit kun je schrijven als `f(x) = 1,5 * (2(x + 3))^(1/3) - 1` .

  • `f(x) = 8-3*sqrt(x + 7)` , want dit kun je schrijven als `f(x) =8-3*(x+7)^(1/2)` .

Als deze functies zijn af te leiden van een basisfunctie door de transformaties te bepalen. Bij de laatste functie is de basisfunctie `y=x^(1/2)` eerst `7` naar links geschoven, daarna met `text(-)3` vermenigvuldigd t.o.v. de `y` -as en daarna `8` omhoog geschoven. 

 

Van een wortelfunctie kun je de afgeleide bepalen door de functie eerst als een machtsfunctie te schrijven. Met die afgeleide kun je dan weer allerlei berekeningen doen zoals het bepalen van extremen het opstellen van vergelijkingen van raaklijnen.

 

Je moet ook exact of algebraïsch vergelijkingen en ongelijkheden met wortelfuncties kunnen oplossen. Het is bij vergelijkingen met wortels noodzakelijk om achteraf even te controleren of de gevonden waarden voor `x` wel voldoen. (Door het kwadrateren willen er wel eens oplossingen ontstaan die niet aan de gegeven vergelijking voldoen!).

 

verder | terug