Machtsfuncties > Gebroken functies
1234567Gebroken functies

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie met . Leg uit hoe de grafiek van kan ontstaan uit die van . Bepaal de asymptoten en het domein en bereik van de functie. Bereken de snijpunten met de assen. Voor welke is ?

> antwoord

. Dit is een machtsfunctie die ontstaat door transformatie van :

  • eerst een translatie van naar links;

  • vervolgens vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as;

  • tenslotte met omlaag.

Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van je rekenmachine. Je ziet de grafiek van goed in beeld als het venster is ingesteld op.

Dit wordt na transformatie . Ga na, dat je dan de grafiek van goed in beeld hebt.

Je vindt verder:

  • verticale asymptoot: delen door geeft geen reëel getal, dus ; als heeft de grafiek een verticale asymptoot.

  • horizontale asymptoot: als een heel groot (negatief) getal is, dan is en dus wordt dan ; de horizontale asymptoot is .

  • Het domein is dan en het bereik .

  • het snijpunt met de -as: dus dit wordt ;

  • snijpunt met de -as: als en dus als . Dit geeft en dus als nulpunt .

  •   voor .

Opgave 3

Bestudeer het Voorbeeld 1. Bekijk de functie .

a

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

b

Uit welke machtsfunctie van de vorm kan de grafiek van door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?

c

Bepaal de twee asymptoten van de grafiek van .

d

Bepaal domein en bereik van .

e

Bereken de snijpunten van de grafiek van met de beide coördinaatassen.

Opgave 4

Gegeven is de gebroken functie met voorschrift .

a

Laat zien dat .

b

Laat zien dat een machtsfunctie is.

c

Welke asymptoten heeft de grafiek van ?

d

Bepaal domein en bereik van .

verder | terug