Machtsfuncties > Gebroken functiesVoorbeeld 2
Los op: `40 -1/(x^2) < 24` .
Voor het oplossen van een ongelijkheid is een grafiek handig. De functie `y_1 = 40 - 1/(x^2)` is een machtsfunctie want te schrijven als `y_1 = text(-)1 x^(text(-)2) + 40` . De functie ontstaat door transformatie van `y = x^(text(-)2)` :
-
vermenigvuldiging met `text(-)1` t.o.v. de `x` -as;
-
`40` verschuiven t.o.v. de `x` -as.
De grafiek van `y=x^(text(-)2)` komt goed in beeld met venster `[text(-)4 , 4 ]xx[text(-)4 , 4 ]` . De grafiek van `y_1` komt goed in beeld met venster `[text(-)4 , 4 ]xx[36 , 44 ]` . Omdat je `y_2 =24` ook in beeld wilt hebben, kies je `[text(-)4 , 4 ]xx[20 , 44 ]` .
Bij `x=0` zit een verticale asymptoot!
Dan los je op: `40 -1/x^2=24` . Je vindt: `x = 0,25 ∨ x = text(-)0,25` .
De oplossing van de ongelijkheid is `text(-)0,25 < x < 0 ∨ 0 < x < 0,25` .
Bekijk in
`200/ (x-40) ≥50`
`25/(2 x+6) ^2-100 < 200`
De functie `f(x) = (x - 2)/(x^2 + 1)` kun je niet als machtsfunctie schrijven. Toch kun je wel ongelijkheden oplossen waarin die functie voor komt.
Los op: `f(x) ≤ text(-)0,5` .
Los op: `f(x) > 1/x` .