Machtsfuncties > Gebroken functiesVoorbeeld 3
Gegeven is de functie `h` met `h(x) = (x^2 + 2)/(2x)` .
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `h` .
`h(x) = (x^2+2)/(2x) = (x^2)/(2x) + 2/(2x) = 1/2 x + 1/x = 1/2 x + x^(text(-)1)` .
De afgeleide wordt `h'(x) = 1/2 - 1x^(text(-)2) = 1/2 - 1/(x^2)` .
Voor de extremen los je op `h'(x) = 0` .
Dit geeft `1/(x^2) = 1/2` en dus `x^2 = 2` zodat `x = +-sqrt(2)` .
Aan de grafiek op je grafische rekenmachine zie je dat er twee extremen zijn: max. `f(sqrt(2)) = 4/(2 sqrt(2)) = 2/(sqrt(2)) = sqrt(2)` en min. `f(text(-)sqrt(2)) = text(-)sqrt(2)` .
Bestudeer
Bereken exact de extremen van `g` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x=1` .
Bepaal domein en bereik van `g` .
Gegeven zijn de functies `f` met `f(x) = 2/(sqrt(x))` en `g` met `g(x) = 1/(sqrt(4-2x))` .
Waarom zijn beide functies machtsfuncties?
Los exact op: `f(x)≥g(x)` .
Bepaal met behulp van differentiëren de hellingwaarden van zowel `f` als `g` in het snijpunt van hun grafieken.