Machtsfuncties > Gebroken functies
1234567Gebroken functies

Theorie

Een machtsfunctie is een functie van de vorm `f(x)=a (x+b) ^p+c` , waarin ook `p` elke reƫle waarde kan aannemen. Zo'n functie ontstaat door transformatie van `y=x^p` . Voorbeelden van machtsfuncties zijn gebroken functies zoals

  • `f(x) = (1,5)/(2x + 6) - 1` , want dit kun je schrijven als `f(x) = 1,5 * (2(x + 3))^(text(-)1) - 1` .

  • `f(x) = (1,5)/((2x + 6)^2) - 1` , want dit kun je schrijven als `f(x) = 1,5 * (2(x + 3))^(text(-)2) - 1` .

 

Van gebroken functies kun je de afgeleide bepalen door ze eerst in de machtsvorm te schrijven en dan te differentiƫren. Daarmee kun je bijvoorbeeld vergelijkingen van raaklijnen aan die functies opstellen.

 

Een bijzonder geval is de lineair gebroken functie `f` met functievoorschrift met

`h(x) = (ax + b)/(cx + d)`

In dit geval kun je het functievoorschrift altijd herleiden tot dat van een machtsfunctie met exponent `text(-)1` . De grafiek van zo'n functie heet hyperbool.

verder | terug