Machtsfuncties > ToepassingenVoorbeeld 1
Uit een stuk karton van `20` bij `60` centimeter wordt een bakje gevouwen. Neem voor de hoogte van dit bakje `x` cm.
De inhoud `I` van dit bakje hangt alleen af van `x` (als er verder niets boven het open bovenvlak mag uitsteken). Bereken algebraisch bij welke waarde van `x` de inhoud van het bakje maximaal is.
`I(x) = x(20 - 2x)(60 - 2x) = 1200x - 160x^2 + 4x^3`
`I'(x) = 12 x^2 - 320 x + 1200 = 0`
geeft
`x= (80 ± sqrt(2800))/6`
.
Aan de grafiek van
`I`
zie je dat de inhoud maximaal is als
`x= (80 -sqrt(2800 )) /6≈4,5`
cm.
Bekijk het probleem in
Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.
Bekijk nu de oplossing die wordt gegeven. Als je een andere of geen oplossing hebt gevonden, probeer dan zelf de formule voor `I(x)` af te leiden.
Bereken met behulp van differentiëren voor welke `x` de waarde van `I` maximaal is.
De afdeling Verpakking van een bedrijf heeft de opdracht gekregen balkvormige doosjes te maken waarvan de lengte even groot is als de breedte. Om elke doos worden twee zijden sierlinten aangebracht zoals je in de tekening ziet. De inhoud van de doosjes moet `1` liter zijn. Het bedrijf wil het verbruik van het sierlint zo klein mogelijk houden.
Stel een formule op voor de lengte `L` van het benodigde sierlint als functie van de breedte `x` van de doos.
Bereken met behulp van differentiëren bij welke afmetingen van het doosje de lengte van het sierlint zo klein mogelijk is. Geef je antwoord in millimeter nauwkeurig.