Machtsfuncties > ToepassingenVoorbeeld 2
Je ziet hier een dwarsdoorsnede van een garage met een garagedeur. Bij het openen van de deur gaat de onderkant recht omhoog, terwijl de bovenkant langs het plafond horizontaal naar binnen gaat. Binnen in de garage moet dus voldoende ruimte zijn om te zorgen dat een auto niet beschadigd raakt door de naar binnen komende deur. De garagedeur is `2,50` m hoog en je auto is `1,50` m hoog. Hoe ver komt de deur op die hoogte van `1,50` m maximaal naar binnen?
Noem de afstand van `P` tot het plafond `x` en de afstand die de deur op een hoogte van `1,50` m naar binnen komt `A` , beide in m. Je kunt dan met behulp van gelijkvormige rechthoekige driehoeken afleiden: `A(x) = ((x-1)/x) sqrt(2,5^2 - x^2)` .
Met behulp van je grafische rekenmachine vind je dat `A(x)` maximaal is als `x≈1,84` m. En omdat `A(1,84 )≈0,77` m, komt de garagedeur op een hoogte van `1,50` m zo'n `77` cm naar binnen.
Bekijk het probleem in
Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.
Bekijk nu de oplossing die wordt gegeven. Als je zelf een andere of geen oplossing hebt gevonden, probeer dan nu de formule voor `A(x)` af te leiden.
Bereken met behulp van je grafische rekenmachine voor welke `x` de waarde van `A` maximaal is.
Naar punt `H` van een woonhuis moet een nieuwe leiding worden gegraven vanuit het aansluitingspunt `A` . Nu kost het graven en weer netjes dichtmaken van een sleuf in de tuin `1,5` keer zoveel tijd als datzelfde werk langs de wegkant `AB` . Hoe moet er worden gegraven om alles in zo kort mogelijke tijd te doen?
Probeer eerst zelf een oplossing te vinden.
Neem `x` m voor de lengte van `BP` . Stel een formule op voor de totaaltijd `T(x)` als je aanneemt dat `t` de benodigde tijd per m langs de weg is.
Bereken met behulp van je grafische rekenmachine voor welke `x` de waarde van `T` minimaal is.