Machtsfuncties > Toepassingen
1234567Toepassingen

Voorbeeld 3

Je ziet hier de grafiek van de functie `f` met `f(x) = 4 - x^2` . Het punt `A` heeft een `x` -coördinaat `p` met `0 < p < 2` . De lijn `x = p` snijdt de grafiek van `f` in `B` en punt `C` heeft dezelfde `y` -coördinaat als punt `B` . Zo ontstaat een rechthoek `ABCD` , zie figuur.

Voor welke waarde van `p` is de oppervlakte van rechthoek `ABCD` zo groot mogelijk?

> antwoord

Punt `A` heeft de coördinaten `(p, 0)` en punt `B` heeft de coördinaten `(p, 4 - p^2)` . Uit de symmetrie van de figuur volgt nu dat de oppervlakte van rechthoek `ABCD` gelijk is aan `2p * (4 - p^2)` .

Je wilt dus het maximum berekenen van de functie `g(p) = 2p(4-p^2)` .

Dat kan met behulp van je grafische rekenmachine, maar ook met behulp van differentiëren.

Opgave 6

Bekijk het maximaliseringsprobleem in Voorbeeld 3.

a

Licht toe waarom voor de oppervlakte van rechthoek `ABCD` geldt `g(p) = 2p(4 - p^2)` .

b

Bereken het maximum van `g(p) = 2p(4 - p^2)` met behulp van differentiëren.

Opgave 7

Gegeven zijn de functies `f` en `g` door `f(x)=x^2` en `g(x)=sqrt(x)` . De lijn `x=p` met `0 < p < 1` snijdt beide grafieken in de punten `A` en  `B` .

Voor welke waarde van `p` is de lengte van lijnstuk `AB` maximaal?

verder | terug