Machtsfuncties > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`1` naar rechts schuiven, dan met `text(-)2` vermenigvuldigen t.o.v. de `x` -as en tenslotte `10` omhoog schuiven.

b

Het  snijpunt met de `y` -as is `(0 ,12)` .

Het  snijpunt met de `x` -as is `(1 +root5 (5 );0 )` .

c

`x=text(-)2` .

d

De oplossing van de ongelijkheid is `x` < 2` .

Opgave 2
a

`text(D)_(f) = [0, →⟩` en `text(B)_(f) = [0, →⟩` .

b

`text(D)_(g) = ⟨←, 6⟩` en `text(B)_(f) = ⟨0, →⟩` , 

c

`f(x) ≥ g(x)` voor    `2 ≤ x ≤ 4` .

Opgave 3
a

Dat duurt ongeveer 22,9` minuten.

Nee, als `g=6` , dan `t=11 *6^ (2/3) ≈36,3` minuten.

b

`T=80 +11 *g^ (2/3)` .

Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

c

Aardappels worden in water gekookt. De kooktijd hangt af van de hoeveelheid water die wordt gebruikt.

Opgave 4
a

`f'(x) = text(-)20(4x - 3)^4`

Raaklijn: `y = text(-)20x + 25` .

b

`f'(x) = x + 1/(2x^2)`

Raaklijn: `y = 1,5x - 1,5` .

c

`f'(x) = (1,5)/(sqrt(7 - 3x))`

Raaklijn:   `y = 0,75x + 3,25` .

d

`f'(x) = (text(-)30)/((2x - 1)^4)`

Raaklijn: `y = text(-)30x + 39` .

e

`f'(x) = 1,5sqrt(x) - 1/(2sqrt(5 - x))`

Raaklijn: `y = 1,25x + 1,75` .

f

`f'(x) = 1/4 + 3/(8xsqrt(x))`

Raaklijn:   `y = 5/8 x - 9/8` .

Opgave 5
a

Dus krijg je `x = 0 vv x = 4` .

b

Max. `f(1) = 1` en min. `f(4) = 0` .

c

`f'(0) = 4` en `f(0) = 0` geeft `y = 4x` .

d

Het gevraagde punt is `(9, 9)` .

Opgave 7
a

De maximale lengte van lijnstuk `AB` is `8` .

b

De maximale oppervlakte is `A(4,5) = 2187/128 ~~ 17,1` .

Opgave 8
a

Er zijn geen snijpunten met de `x` -as.

Het snijpunt met de `y` -as is `(0,text(-)5)` .

Het domein is `text(D)_(f) = ⟨←, 1/2⟩∪⟨1/2 ,→⟩` .

b

Min. `f(1,5) = 4` en `f(text(-)0,5) = text(-)4` .

Het bereik is `text(B)_(f) = ⟨←, text(-)4]∪[4 ,→⟩` .

 

c

De gevraagde punten zijn `(text(-)1,5; text(-)5)` en `(2,5; 5)` .

d

De gevraagde punten zijn (ongeveer) `(0,3; text(-)8,9)` en `(4,7; 8,9)` .

Opgave 9

De oppervlakte van de rechthoek `PQRS` is maximaal als hij een vierkant is van `4` bij `4`  cm.

Opgave 10Kijkafstand
Kijkafstand
a

`a` kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in `∆MPR` . (Beredeneer eerst dat `∆MPR` rechthoekig is!) Daarin is `MR=MQ` gelijk aan de straal van de aarde, dus `40000/ (2 π) ≈6366200` m. En dus is: `a^2= ((6366200 +h)) ^2-6366200^2` . En dus is `a=sqrt( ((6366200 +h)) ^2-6366200^2)` .

Hieruit volgt: `a≈sqrt( 12732400 h+h^2 )`

b

Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan `12732400 h` kun je `h^2` verwaarlozen.

c

Dat heeft te maken met de afrondingen bij het berekenen van de straal van de Aarde.

d

Eigen antwoord.

e

En?

Opgave 11Huidoppervlakte
Huidoppervlakte
a

Breid de tabel uit met een kolom voor `G^ (2/3)`  en een kolom voor `H/G^ (2/3)` . Als het goed is vind je in de laatste kolom steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk `8,9` . Dit is de gevraagde Meeh-coëfficiënt. Voor de Schotse Hooglanders geldt `H=8,9 *G^ (2/3)` .

b

`510 ≈8,>9 *G^ (2/3)` geeft `G^ (2/3) ≈57,3` en dus `G≈ ((57,3 )) ^1,5≈434` kg.

c

`c*G^ (2/3) =H` geeft `G^ (2/3) =1/c*H` en dus `G= ((1/c)) ^1,5*H^1,5` . Dus `G=K*H^1,5` met `K=c^-1,5` .

d

Minder dan twee keer zo groot, namelijk `2^ (2/3) ≈1,59` keer zo groot.

e

`I=4/3πr^3` en `A=4 πr^2`

f

`G=7,9 *4/3πr^3≈33,09 r^3`

g

Uit `G≈33,09 r^3` volgt `r≈ ((G/33,09)) ^ (1/3)` en dus `A≈4 π* ((G/33,09)) ^ (2/3) ≈1,22 G^ (2/3)` . Dus `c≈1,22` .

Opgave 12Diersoorten
Diersoorten
a

Jamaica is ongeveer `1300` km2 groot. Volgens de theorie dus `S≈3 *1300^0,30≈26` .

b

`10^0,30≈2`

c

Grote reservaat zal ongeveer `18` soorten tellen. Elk van de kleine reservaten zal ongeveer `15` soorten tellen, samen `2 *15 -8 =22` soorten. Men kiest oplossing 2.

(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)

Opgave 13Koelwater
Koelwater
a

Het maximale debiet is ongeveer `1,6` m^3 per seconde. Er gaat ongeveer `1,4` m^3 per seconde doorheen.  Conclusie: de goot zal niet overstromen.

b

De gevraagde hoogte is `0,73` meter. 

verder | terug