Machtsfuncties > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 9Kijkafstand
Kijkafstand

De formule voor de kijkafstand uit het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" kun je heel goed zelf afleiden.

Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van km. De hoogte (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand (in m) is dan de lengte van (eigenlijk van de boog maar dat verschilt niet veel van elkaar).

a

Hoe kun je nu berekenen? Maak zo een formule voor afhankelijk van .

Omdat heel veel kleiner is dan kun je  verwaarlozen. Je vindt dan .

De kijkafstand is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte die je ogen boven het aardoppervlak zitten.

b

Laat zien dat ongeveer geldt .

c

De gevonden formule is iets anders dan die aan het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" . Hoe zou dat kunnen komen?

d

Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.

e

Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op Aarde?

Opgave 10Opslagruimte
Opslagruimte

Een fabrikant heeft opslagruimte nodig. Het meest praktisch voor zijn producten is een rechthoekige loods met een vloeroppervlakte van hm2. Hij vraagt bij de gemeente de aankoop van een rechthoekig stuk grond op het industrieterrein aan om die loods op te kunnen bouwen. De gemeente antwoordt dat hem alleen een bouwvergunning kan worden verstrekt als hij een groenvoorziening om zijn loods aanbrengt. De voorschriften zijn: groenstroken aan de zijkanten en de achterkant van de loods van m breed en een groenstrook aan de voorkant van m breed. De fabrikant slaat nu aan het rekenen. Hij wil dit probleem oplossen: "Hoe kan ik een zo klein mogelijk rechthoekig stuk grond kopen waar een loods van  hm2 op past en dat voldoet aan de voorschriften van de gemeente?"

Los het probleem van de fabrikant op met behulp van differentiëren.

verder | terug