Machtsfuncties > TotaalbeeldExamenopgaven
Via een rechthoekige goot loost een fabriek koelwater op een rivier. De hoeveelheid
koelwater die per seconde een dwarsdoorsnede van een goot passeert, wordt het debiet
van de goot genoemd. In figuur
`1`
is dit uitgebeeld.
Het debiet van de goot van de fabriek is te berekenen met de formule:
`Q = 0,73*(A^(5/3))/(P^(2/3))`
.
Hierbij geldt:
`Q`
is het debiet in m3 per seconde;
`A`
is de oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van het water in m2.
`P`
is de totale lengte van de randen van de dwarsdoorsnede die onder water liggen in
m. In figuur 1 zijn deze randen dikgedrukt aangegeven.
De rechthoekige goot waarmee de fabriek het koelwater loost, is
`3,0`
meter breed en
`1,0`
meter hoog. In figuur 2 is de dwarsdoorsnede van deze goot getekend bij een maximaal
debiet.
De fabriek loost `5000` m3 koelwater per uur.
Bereken het maximale debiet en leid daaruit af of de goot tijdens deze lozing zal overstromen.
De waterhoogte in de goot noemen we `h` , met `h` in m. Zie figuur 3.
Bij normale lozing stroomt er continu `1,0` m3 koelwater per seconde door de goot.
Bereken in dit geval de waterhoogte in de goot. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.
(bron: examen havo wiskunde B in 2013, tweede tijdvak)
De functie `f` is gegeven door `f(x)=text(-)6/(2x-3)+2` . De grafiek van `f` snijdt de `y` -as in punt `A` en de `x` -as in punt `B` . Punt `S` is het snijpunt van de asymptoten van de grafiek van `f` .
Schets de grafiek en stippel de asymptoten. Het snijpunt van de asymptoten is
`S`
.
`A`
is het snijpunt van de grafiek met de
`y`
-as en
`B`
is het snijpunt van de grafiek met de
`x`
-as.
Onderzoek met of de punten
`A, S`
en
`B`
op een rechte lijn liggen.
De functie `g` is gegeven door `g(x) = 1/x` . De grafiek van de functie `h` ontstaat uit de grafiek van `g` door de volgende twee transformaties: eerst de vermenigvuldiging met `6` ten opzichte van de `x` -as, gevolgd door de translatie `(text(-)2, text(-)3)` . (Dit betekent een translatie van `text(-)2` t.o.v. de `y` -as gevolgd door een translatie van `text(-)3` t.o.v. de `x` -as.)
Toon op algebraïsche wijze aan dat de grafiek van `h` door de oorsprong gaat.
(naar: pilotexamen havo wiskunde B in 2014, tweede tijdvak)