Machtsfuncties > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 12Diersoorten
Diersoorten

Het lijkt aannemelijk dat er een verband bestaat tussen de oppervlakte van een gebied en het aantal verschillende diersoorten dat in dat gebied voorkomt. Een theorie hierover stelt dat het aantal verschillende diersoorten op een eiland in een bepaalde klimaatzone alleen afhankelijk is van de oppervlakte van het eiland. In deze opgave kijken we naar de verschillende soorten reptielen op eilanden in het Caraïbisch gebied. Onderzoekers telden op vele eilanden het aantal verschillende soorten reptielen ( `S` ). In de volgende figuur zijn de gegevens van enkele eilanden weergegeven.

Volgens de theorie is het verband tussen de oppervlakte `A` ven een eiland (in vierkante mijlen) en het aantal soorten reptielen ( `S` ) op dat eilandente beschrijven met de formule `S=3 *A^0,30` . De lijn in de bovenstaande figuur is de grafiek die bij deze formule behoort.

a

Op het eiland Jamaica zijn meer soorten reptielen aangetroffen dan op grond van de theorie (de formule) verwacht mag worden. Hoeveel soorten reptielen zou een even groot eiland volgens de theorie hebben? Licht je antwoord toe.

b

Binnen de theorie geldt als ruwe regel: "Bij een `10` keer zo groot eiland vinden we `2` keer zoveel diersoorten." Laat zien dat dit uit de formule volgt.

c

Op een groot eiland worden veel verschillende soorten reptielen met uitsterven bedreigd. Men wil maatregelen nemen om de natuur te beschermen. Daarbij moet er een keuze worden gemaakt uit twee mogelijkheden:

  • Oprichting van `1` groot natuurreservaat met een oppervlakte van `400` vierkante mijlen.

  • Oprichting van `2` kleinere reservaten, elk met een oppervlakte van `200` vierkante mijlen. Dergelijke natuurreservaten liggen geïsoleerd in de bewoonde wereld en kunnen als 'eilanden' beschouwd worden.

Voor het schatten van het aantal soorten reptielen dat in zo’n reservaat zal voorkomen kan de formule `S=3 *A^0,30` gebruikt worden. Of voor `1` of `2` gekozen wordt, is mede afhankelijk van het aantal soorten dat de twee kleinere reservaten gemeen zullen hebben. Men neemt aan dat er `8` soorten reptielen zijn die zowel in het éne als het andere kleine reservaat zullen voorkomen. Men wil de mogelijkheden kiezen waarbij in totaal zoveel mogelijk verschillende soorten reptielen zullen voorkomen.

Welke van de twee mogelijkheden zal men kiezen? Licht je antwoord toe.

(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)

Opgave 13Koelwater
Koelwater

Via een rechthoekige goot loost een fabriek koelwater op een rivier. De hoeveelheid koelwater die per seconde een dwarsdoorsnede van een goot passeert, wordt het debiet van de goot genoemd. In figuur `1` is dit uitgebeeld.
Het debiet van de goot van de fabriek is te berekenen met de formule:
`Q=0,73*A^(2/3)/P^(2/3)` .
Hierbij geldt:
`Q` is het debiet in m3 per seconde;
`A` is de oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van het water in m2

`P` is de totale lengte van de randen van de dwarsdoorsnede die onder water liggen in m. In figuur 1 zijn deze randen dikgedrukt aangegeven.
De rechthoekige goot waarmee de fabriek het koelwater loost, is `3,0` meter breed en `1,0` meter hoog. In figuur 2 is de dwarsdoorsnede van deze goot getekend bij een maximaal debiet.

De fabriek loost `5000` m3 koelwater per uur.

a

Bereken het maximale debiet en leid daaruit af of de goot tijdens deze lozing zal overstromen.

De waterhoogte in de goot noemen we `h` , met `h` in m. Zie figuur 3.

Bij normale lozing stroomt er continu `1,0` m3 koelwater per seconde door de goot.

b

Bereken in dit geval de waterhoogte in de goot. Geef je antwoord in centimeter nauwkeurig.

verder | terug