Machtsfuncties > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven is de functie `f(x)=10 -2 (x-1) ^5` .

a

Laat zien door welke transformaties de grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=x^5` .

b

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de beide coördinaatassen.

c

Los algebraïsch op: `f(x)=496` .

d

Los algebraïsch op: `f(x)>8` .

Opgave 2

De functies `f` en `g` zijn machtsfuncties: `f(x) = x^(1/2)` en `g(x) = sqrt(8)(6-x)^(text(-)1/2)` .

a

Welk domein en welk bereik heeft functie `f` ?

b

Welk domein en wel bereik heeft functie `g` ?

c

Los exact op `f(x) ≥ g(x)` .

Opgave 3

Een kalkoen braden is lastig, omdat het enige tijd duurt voordat ook het binnenste van de kalkoen op temperatuur komt. Hoe lang dat duurt hangt af van het gewicht. Het is de kunst om de kalkoen zo lang te braden dat het binnenste net gaar is. Je kunt dat niet controleren zonder de kalkoen aan te snijden. De optimale braadtijd is daarom moeilijk vast te stellen. Gelukkig geven kookboeken vaak aanwijzingen voor de braadtijd, die afhankelijk is van het gewicht van de kalkoen. Onderzoekers hebben vastgesteld dat met de volgende formule het beste resultaat wordt verkregen: `t=11 g^ (2/3)` Hierin is `g` het gewicht van de kalkoen in kilogram en `t` de tijd in minuten die nodig is om het binnenste van de kalkoen op een temperatuur van `85` °C te brengen.

a

Bereken hoe lang het bij een kalkoen van `3` kg duurt voor het binnenste op een temperatuur van `85` °C is. Verwacht je dat een kalkoen van `6` kg daarvoor twee keer zoveel tijd nodig heeft?

Als het binnenste van de kalkoen een temperatuur heeft van `85` °C duurt het nog een tijd voordat de kalkoen gaar is. Ga ervan uit dat die tijd `80` minuten is en dat die tijd afhangt van het gewicht van de kalkoen.

b

Geef de formule voor de totale braadtijd `T` van een kalkoen afhankelijk van het gewicht. Is de totale braadtijd recht evenredig met een macht van het gewicht?

c

Verklaar waarom het minder moeilijk is om kooktijden vast te stellen dan braadtijden. Is de kooktijd van bijvoorbeeld aardappels ook afhankelijk van het gewicht? En de totale tijd dat aardappels op het fornuis moeten staan?

Opgave 4

Bepaal de afgeleide van de volgende functies en herleid die afgeleide tot een vorm zonder gebroken en/of negatieve exponenten. Stel daarna een raaklijn aan de grafiek op voor `x = 1` .

a

`f(x) = text(-)(4x - 3)^5 + 6`

b

`f(x) = (x^3 - 1)/(2x)`

c

`f(x) = 6 - sqrt(7 - 3x)`

d

`f(x) = 5/((2x-1)^3)+4`

e

`f(x) = xsqrt(x) + sqrt(5 - x)`

f

`f(x) = (x^3 - 3xsqrt(x))/(4x^2)`

Opgave 5

Gegeven is de functie `f` door `f(x) = x^2 - 4xsqrt(x) + 4x` .

a

Bereken exact de nulpunten van `f` .

b

Bereken exact de extremen van `f` .

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 0` .

d

In welk ander punt op de grafiek van `f` is de raaklijn evenwijdig met die voor `x = 0` ?

Opgave 7

Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 1,5x^2 - 0,25x^3` .

De lijn met vergelijking `x = p` met `0 < p < 6` snijdt de `x` -as in `A` en de grafiek van `f` in `B` .

a

Bereken algebraïsch de maximale lengte die lijnstuk `AB` kan aannemen.

b

Bereken algebraïsch de grootste oppervlakte die driehoek `OAB` kan aannemen.

Opgave 8

De functie `f` is gegeven door `f(x) = 2x - 1 + 4/(2x - 1)` .

a

Bereken de snijpunten van de grafiek van `f` met de beide assen en geef het domein van `f` .

b

Bereken exact de extremen van `f` en geef het bereik van `f` .

c

Bereken algebraïsch de twee punten op de grafiek van `f` waarin de raaklijn evenwijdig is met de lijn `y = 1,5x` .

d

In welke punten van de grafiek van `f` gaat de raaklijn door de oorsprong van het assenstelsel? (Geef benaderingen in één decimaal nauwkeurig.)

Opgave 9

In een gelijkbenige rechthoekige driehoek `ABC` is `AB` de basis; `AB=16` cm. In deze driehoek wordt rechthoek `PQRS` beschreven, zie figuur.

Bereken de maximale oppervlakte die deze rechthoek kan hebben.

verder | terug