Periodieke functies > Periodiciteit
1234567Periodiciteit

Voorbeeld 2

Een opslagtank bevat `1000` liter brandstof op dag `t=0` . In `20`  dagen neemt die hoeveelheid gelijkmatig af tot `100` liter. Dan wordt de tank in een dag bijgevuld tot `1000` liter, enzovoort.

Hoeveel liter brandstof bevat de tank na `75` dagen?

> antwoord

De periode van de inhoud is `21` dagen.
Op de tijdstippen `t = 75 + k*21` is er een gelijke inhoud als op dag `75` .
Op dag `12` heeft de tank dezelfde inhoud als op dag `75` , want hier zitten precies drie periodes tussen ( `75-3*21=12` ).
In `20` dagen gaat er `900` liter uit de tank, dat is `45` liter per dag. Van `t=0` naar `t=12` gaat er `45*12=540` liter uit.
Er was `1000` liter. Er is `1000-540=460` liter over op `t=12` , en derhalve ook op `t=75` .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 2. De hoogte van de brandstof in de tank is een periodiek verschijnsel.

a

Hoeveel bedraagt de periode?

b

Leg uit waarom er `550` liter in de tank zit op: `t=10 +k*21 ∨t=20,5 +k*21` .

c

Voor welke waarden van `t` zit er `100` liter in de tank?

d

Hoeveel zit er in de brandstoftank na `500` dagen?

Opgave 5

Bekijk de grafiek van de periodieke functie `f` . De grafiek loopt naar beide kanten oneindig ver door.

a

Bepaal de periode van deze functie.

b

Bepaal `f(81 )` en `f(91 )` .

c

Los op: `f(x)=6` met `75 ≤x≤85` .

d

Bepaal `f(text(-)5 )` .

e

Los op: `f(x)=4` met `text(-)100 ≤x≤text(-)90` .

verder | terug