Periodieke functies > Periodiciteit
1234567Periodiciteit

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Eigen antwoord.

b

20 s.

c

Net zo hoog als op 14 seconden De robot is op een hoogte van 1 cm.

Opgave 1
a

1071 = 153 · 7 is deelbaar door 7.

b

zaterdag

c

dinsdag

Opgave 2

woensdag

Opgave 3
a

t = 2,5 + k · 10, met k een geheel getal.

b

Hierbij hoort een hoek van 7 10 · 360 = 252 .

c

De frequentie is 6 omwentelingen per minuut.

Opgave 4
a

f = 4

b

60

c

1 3

Opgave 5
a

8

b

f 36 = 5

c

x = 48 x = 56 x = 64

d

f - 16 = 1

Opgave 6
a

De periode is (ongeveer) 30 dagen.

b

De frequentie is 12,2 keer per jaar.

c

Het is volle maan op 6 januari 2018.

Opgave 7

De frequentie is 70 slagen per minuut ( 60 seconden).
periode = 1 frequentie

De periode van 1 hartslag duurt 1 70 minuut, dus 1 70 · 60 0,86 seconde.

Opgave 8
a

De periode duurt 21 dagen.

b

Dit is halverwege het leeglopen en halverwege het vollopen van de tank, omdat beide verschijnselen volgens de grafiek lineair verlopen.

c

t = 20 + k · 21 dagen

d

Er zijn na 500 dagen 23 periodes verstreken en dan is het dag 17 van de volgende periode.
De tank bevat dan evenveel als na 17 dagen:
1000 - 17 · 45 = 235 liter

Opgave 9
a

12

b

f 81 = 3 en f 91 = 4

c

x = 77 x = 85

d

f - 5 = 4

e

x = - 97

Opgave 10
a

Na een kwart periode is punt A voor het eerst op de top. Dat is na 5 seconden. Dit herhaalt zich elke 20 seconden, 5 + k · 20 seconden.

b

De hoogte is ongeveer 95,1 cm.

c

De hoogte is ongeveer - 30,9 cm.

d

Het rad draait met 180 omwentelingen per uur.

Opgave 11
a

De periode is 2 seconden, de frequentie is dan dus 30 omwentelingen per minuut.

b

De as zit 40 m boven de grond, een rotorblad is 10 m lang.

c

De grafiek begint nu bij t = 2 3 of t = 4 3 .

d

De periode wordt nu 4 seconden, de rest blijft gelijk.

Opgave 12
a

a 90 = 1 2 π
a 180 = π. Het doorlopen van de volledige cirkel duurt namelijk 2 π.

b

Je kunt punt P door blijven bewegen over de cirkel en toch de hoek steeds rekenen vanaf t = 0.

c

Dat is 60 rechtsom gedraaid.

d

a 360 = 2 π

a 450 = 2 1 2 π

a 60 = 1 3 π

a - 30 = - 1 6 π

e

a 1 = 1 180 π

f

Nee, de uitkomsten worden steeds groter, het is een lineaire functie.

Opgave 13
a

De frequentie is 6 per week.

b

De periode is 1 week.

Opgave 14
a

f 7 = 5

b

x = 2 + k · 3 met k een geheel getal

c

f 16 = 5

Opgave 15
a

40

b

y 250 = 866 2 3

c
d

y - 250 = 600

e

5

Opgave 16
a

h 4,5 = - 1, h 10,5 = - 1 en h 16,5 = - 1

b

h 0,75 = 1 2 2

c

h 6,75 = h 12,75 = h - 5,25 = 1 2 2

d

t = 0,75 + k · 6 t = 2,25 + k · 6

Opgave 17
a

Punt A draait 3 keer per minuut.

b

h 35 = 0

c

h 18 24,3

d

h 76 9,3 cm

e

- 35 , - 25 , - 15 , - 5 , 5 , 15 , 25 , 35

Opgave 18
a

T zit op 45,75 m boven de grond.

b
c

Ze zitten ongeveer 2,24 m van elkaar.

Opgave 19

Per 12 uur loopt de urenwijzer van de eerste klok 1 100 rondje uit ten opzichte van de juiste tijd en die van de tweede klok zelfs 5 100 rondje.
Per 12 uur loopt de tweede klok 5 - 1 100 = 1 25 rondje uit op de eerste klok.

Het duurt 25 · 12 uur voordat de urenwijzer van de tweede klok een rondje meer heeft gemaakt dan die van de eerste klok. Op dat moment geven de klokken voor het eerst weer dezelfde tijd aan.

Na deze 25 · 12 uur is de urenwijzer van de eerste klok 101 100 · 25 = 25 1 4 rondje gedraaid. Omdat 0,25 · 12 = 3 geeft de eerste klok (en ook de tweede klok) dan een tijd aan van 2 + 3 = 5 uur.

Opgave 20
a

f 25 = f 1 = 5

b

x = 2 + k · 3 met k een geheel getal

c

x = 1 x = 4 x = 7 x = 2,5 x = 5,5 x = 8,5

Opgave 21
a

h 0 = 5 en h 0,5 = 3,75

b

De periode is 2 seconden.

c

h 6 = 5 en h 6,5 = 3,75

d

h 15 = 0 en h 15,5 = 3,75

e

Het model is niet realistisch. Een bal blijft niet stuiteren en dezelfde hoogte bereiken.

verder | terug