Eigen antwoord.
`20` s.
Net zo hoog als op `14` seconden, dus op een hoogte van `1` cm.
`1071=153*7` is deelbaar door `7` .
`198=28*7+2`
`28*7=196`
dagen later is het weer een donderdag en twee dagen later is het zaterdag.
`298=42*7+4`
`42*7=294`
dagen geleden was het ook een zaterdag en vier dagen daarvoor was een dinsdag.
Maart heeft
`31`
dagen en april
`30`
.
Van 12 maart naar 2 mei is daarom
`19+30+2=51`
dagen.
Omdat
`51=7*7+2`
valt 2 mei dat jaar op een woensdag.
`t=2,5 +k*10`
Daarbij hoort een hoek van `7/10 *360^@=252^@` .
Het rad draait met een periode van
`10`
seconden, dat is
`1/6`
minuut.
Dan is de frequentie
`6`
omwentelingen per minuut.
De periode is (ongeveer) `30` dagen.
Een half jaar is:
`365/2=182,5`
.
De jaarlijkse frequentie van de nieuwe maan is:
`(182,5)/30~~6,1`
.
Reken door vanaf 12 mei 2017 met een periode van 30 dagen: 12 mei, 11 juni, 11 juli, 10 augustus, 9 september, 9 oktober, 8 november, 8 december, 7 januari. Op 7 januari 2018 is het volle maan.
`21` dagen
Dit is halverwege het leeglopen en halverwege het vollopen van de tank, omdat beide verschijnselen volgens de grafiek lineair verlopen.
Als er
`100`
liter in de tank zit, is er
`900`
liter uitgelopen. Dat gebeurt in
`20`
dagen. Na
`20`
dagen bevat de tank nog
`100`
liter. Er is sprake van deze
zelfde hoeveelheid na
`20+21`
dagen en
`20+2*21`
dagen, enzovoort.
Dus op
`t=20 +k*21`
dagen.
`235` liter
`12`
`f(81 )=f(9 )=3` en `f(91 )=f(7 )=4`
`f(x)=6`
voor
`x=1+k*12`
en
`x=5+k*12`
(zie de grafiek).
`5+6*12=77`
en
`13+6*12=85`
.
Dus
`f(x)=6`
voor
`x=77`
en
`x=85`
.
`f(text(-)5)=f(text(-)5+12)=f(7)=4`
`f(x)=4` voor `x=text(-)1-8*12=text(-)97` (zie de grafiek)
Punt
`A`
heeft dan
`1/10`
van de cirkel doorlopen en is
`1/10*360^@=36^@`
gedraaid.
`sin(36^@)=h/100`
en hieruit volgt
`h=100*sin(36^@)~~58,8`
cm.
De hoogte is dan ongeveer
`59`
cm.
`h(t)` heeft een periode van `10` . De hoogte op `t=31` is hetzelfde als de hoogte op `t=1` dus ongeveer `59` cm.
`t` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
`h` | `0` | `59` | `95` | `95` | `59` | `0` | `text(-)59` | `text(-)95` | `text(-)95` | `text(-)59` | `0` |
In
`10`
seconden draait het rad rond.
De frequentie van de draaiing per uur is
`3600/10=360`
.
De periode is `1` seconde, de frequentie is dan `60` omwentelingen per minuut.
Lees de gegevens af in de grafiek.
De as zit
`40`
m boven de grond, een
rotorblad is
`10`
m lang.
De grafiek begint nu bij `t=2/3` of `t=4/3` . Hij is dus wat verschoven naar rechts.
De periode wordt nu `2` seconden, de rest blijft gelijk.
`a(90^@)=1/2π` en `a(180^@)=π` .
Je kunt punt `P` door blijven bewegen over de cirkel en toch de hoek steeds rekenen vanaf `t=0` .
Dat is `60^@` maar dan rechtsom gedraaid.
`a(360^@)=2 π` , `a(450^@)=a(90^@)=1/2 π` , `a(60^@)=1/3 π` en `a(text(-)30^@)=text(-) 1/6 π` .
`a(1^@)=1/180 π` .
Nee, de uitkomsten worden steeds groter, het is een lineaire functie.
`60/20=3`
`3600/20 =180`
`1/20 =0,05`
`3` eenheden
`f(25)=f(24*3+1)=f(1)=5`
`x=2 +k*3`
`f(x)=5`
voor
`x=1+k*3 vv x=2,5+k*3`
.
`f(12)=f(0)=0`
dus
`f(x)=5`
als
`x=13 vv x=14,5`
.
`60/6 =10`
`6/4=1,5` , op `t=1,5` is `A` kwart rondgegaan. Dit betekent dat `h(1,5)=1` .
`h(4,5)=h(10,5)=text(-)1`
Punt
`A`
heeft dan
`(0,5)/6=1/12`
deel van de cirkel doorlopen en is
`1/12 *360^@=30^@`
gedraaid.
Voor het berekenen van de hoogte heb je de sinus nodig:
`sin(30^@)=h/1`
en hieruit volgt
`h=sin(30^@)=0,5`
.
Door symmetrie zit punt `A` op hoogte `h(0,75)` ook wanneer `t=3-0,75=2,25` , beide met periode `6` . Dus `t=0,75 +k*6 ∨t=2,25 +k*6` .
`h=45 +1,5 * cos(60^@)=45,75` m.
Vloeiende grafiek door `h(0 )=46,5` , `h(60 )=45,75` , `h(90 )=45` , `h(120 )=44,25` , `h(180 )=43,5` , `h(240 )=44,25` , `h(270 )=45` , `h(300 )=45,75` en `h(360 )=46,5` , etc...
`h(0 )=5` en `h(0,5 )=3,75`
De periode is `2` seconden.
`h(6 )=h(0 )=5` en `h(6,5 )=h(0,5 )=3,75`
`h(15 )=h(text(-)1 )=0` en `h(15,5 )=h(text(-)0,5 )=3,75`
`4` minuten
`3`
Het verschil tussen het hoogste en laagste punt is `40` meter, dus de straal is `20` meter.
De grafiek is periodiek met een periode van (ongeveer) 0,68 s.
De hartslag is
`60/(0,68)~~88`
.
Dan wordt de periode kleiner.
`40`
`y(250 )=y(130 )=600 +2/3*400 =866 2/3` .
`y(0 )=y(120 )=733 1/3` , `y(10 )=y(130 )=866 2/3` , `y(20 )=y(140 )=1000` , `y(30 )=600` , `y(40 )=733 1/3` , etc.
`y(text(-)250 )=y(110 )=600` .
`5`
`3` keer per minuut.
`h(35 )=h(15 )=0` .
`h(18 )=30 *cos(18/20 *360^@)≈24,3` cm.
`h(76 )=h(16 )=30 *cos(16/20 *360^@)≈9,3` cm.
`text(-)35 , text(-)25 , text(-)15 , text(-)5 , 5 , 15 , 25 , 35` .