Periodieke functies > Periodiciteit
1234567Periodiciteit

Voorbeeld 2

Een opslagtank bevat 1000 liter brandstof op dag t = 0. In 20 dagen neemt die hoeveelheid gelijkmatig af tot 100 liter. Dan wordt de tank in een dag bijgevuld tot 1000 liter, enzovoort.
Hoeveel liter brandstof bevat de tank na 75 dagen?

> antwoord

De periode van de inhoud is 21 dagen.
Er is een gelijke inhoud bij: t = 75 + k · 21

I 75 = I 12 + 3 · 21 = I 12

Op dag 12 heeft de tank dezelfde inhoud als op dag 75, want hier zitten precies drie periodes tussen.

In 20 dagen gaat er 900 liter uit de tank, dat is 45 liter per dag minder. Van t = 0 naar t = 12 gaat er 45 · 12 liter uit.
Er was 1000 liter. Er is 1000 - 540 = 460 liter over op t = 12 en ook op t = 75.

Opgave 8

Deze opgave gaat over het leeglopen en weer vullen van de brandstoftank uit het voorbeeld. De hoogte van de brandstof in de tank is een periodiek verschijnsel.

a

Hoeveel bedraagt de periode?

b

Leg uit waarom er 550 liter in de tank zit op:
t = 10 + k · 21 t = 20,5 + k · 21

c

Voor welke waarden van t zit er 100 liter in de tank?

d

Hoeveel zit er in de brandstoftank na 500 dagen?

Opgave 9

Bekijk de grafiek van de periodieke functie f.
Het domein is (de grafiek loopt aan beide kanten oneindig ver door).

a

Bepaal de periode van deze functie.

b

Bepaal f 81 en f 91 .

c

Los op: f x = 6 met 75 x 85

d

Bepaal f - 5 .

e

Los op: f x = 4 met - 100 x - 90

verder | terug