Periodieke functies > Periodiciteit
1234567Periodiciteit

Voorbeeld 3

Bekijk de figuur. Het geeft schematisch een waterrad weer dat in 20 seconden ronddraait.
Punt A is helemaal rechts op de cirkel op het tijdstip t = 0.
Gegeven is dat de straal M A van het waterrad 100 centimeter is.
Het waterrad draait tegen de wijzers van de klok in.

Meet de hoogte h t van punt A ten opzichte van de as van het rad, zodat op tijdstip t = 0 de hoogte ook 0 cm is.
Hoe hoog is het punt op t = 83? Rond je antwoord af op centimeters.

> antwoord

De periode van h t is 20, de hoogtes zijn gelijk bij t = 83 + k · 20.
Dit geeft h 83 = h 3 .

Bij t = 3 heeft punt A 3 20 van de cirkel doorlopen en is 3 20 · 360 = 54 gedraaid:

sin 54 = h 100 geeft h = 100 · sin 54 80,9 cm.

Op t = 83 is de hoogte ongeveer 81 cm.

Opgave 10

Bestudeer het voorbeeld over het ronddraaiende punt A in het waterrad.

a

Op welke tijdstippen is punt A op de top van het waterrad?

b

Bereken in centimeter de hoogte van A na 44 seconden. Rond af op één decimaal.

c

Bereken in centimeter de hoogte van punt A na 119 seconden. Rond af op één decimaal.

d

Met welke frequentie draait dit waterrad? Ga uit van een tijdseenheid van een uur.

Opgave 11

Bekijk het punt P op de tip van een rotorblad van een ronddraaiende windmolen.

De grafiek van de functie h t is getekend, waarin h de hoogte van punt P boven de grond in meter voorstelt en t de tijd in seconden.

a

Met welke periode draait het rotorblad van de windmolen? Met welke frequentie (per minuut) draait het rotorblad?

b

Hoe hoog zit de as van de windmolen boven de grond? En hoe lang is het rotorblad?

c

Teken de grafiek van de hoogte van de tip van één van de twee andere rotorbladen.

d

De wind neemt af, de windmolen gaat een half keer zo snel draaien. Teken de bijbehorende grafiek.

Opgave 12

Een punt P beweegt linksom over een cirkel met straal 1 om de oorsprong O van een O x y-assenstelsel. De afstand a α die het punt heeft afgelegd hangt af van de hoek α waarover O P is gedraaid. Neem aan dat a 0 = 0.

a

Hoeveel is a 90 ? En hoeveel is a 180 ? Geef exacte waarden.

b

Waarom ontstaan er hoeken die groter zijn dan 180 ? Leg ook uit waarom de draaihoek zelfs groter kan zijn dan 360 .

c

Wat zou een draaihoek van - 60 betekenen?

d

Bepaal a 360 , a 450 , a 60 en a - 30 .

e

Hoeveel is a 1 ?

f

Is a een periodieke functie? Licht je antwoord toe.

verder | terug