Periodieke functies > PeriodiciteitVoorbeeld 3
Hier is schematisch een waterrad weergegeven dat in `10` seconden ronddraait.
Punt
`A`
bevindt zich helemaal rechts op de cirkel op het tijdstip
`t=0`
.
Gegeven is dat de straal
`MA`
van het waterrad
`100`
centimeter is.
Het waterrad draait tegen de wijzers van de klok in.
`h` is de hoogte van punt `A` ten opzichte van de as van het rad, zodat op tijdstip `t=0` de hoogte ook `0` centimeter is.
Hoe hoog is het punt op tijdstip `t=42` ?
De periode van het waterrad is
`10`
seconden. De hoogte op
`t=42`
is hetzelfde als
de hoogte op
`t=2`
.
Punt
`A`
heeft dan
`2/10`
van de cirkel
doorlopen en is
`2/10 *360^@=72^@`
gedraaid.
Voor het berekenen van de hoogte heb je de sinus nodig:
`sin(72^@)=h/100`
en hieruit volgt
`h=100 *sin(72^@)≈95,1`
cm.
Op
`t=42`
is de hoogte ongeveer
`95`
cm.
Bestudeer
Bereken de hoogte `h` als `t=1` . Rond af op gehele centimeters.
Hoe groot is de hoogte `h` als `t=31` ?
Bereken de hoogtes voor de gehele waarden van
`t`
vanaf
`0`
tot en
met
`10`
.
Rond indien nodig af op gehele centimeters.
Met welke frequentie draait dit waterrad?
Ga uit van een tijdseenheid van een uur.
Bekijk het punt `P` op de tip van een rotorblad van een ronddraaiende windmolen. De grafiek van de functie `h(t)` is getekend, waarin `h` de hoogte van punt `P` boven de grond in meter voorstelt en `t` de tijd in seconden.
|
|
|
Met welke periode draait het rotorblad van de windmolen?
Met welke
frequentie (omwentelingen per minuut) draait het rotorblad?
Hoe hoog zit de as van de windmolen boven de grond?
En hoe lang is het rotorblad?
Teken de grafiek van de hoogte van de tip van één van de twee andere rotorbladen.
De wind neemt af, de windmolen gaat een half keer zo snel draaien.
Teken de bijbehorende grafiek.
Een punt `P` beweegt linksom over een cirkel met straal `1` om de oorsprong `O` van een `Oxy` -assenstelsel. De afstand `a` die het punt heeft afgelegd hangt af van de hoek `α` waarover `OP` is gedraaid. Neem aan dat `a=0` als `α=0` .
Hoeveel is `a(90^@)` ? En `a(180^@)` ? (Geef exacte waarden.)
Leg uit waarom je nu te maken krijgt met hoeken die groter zijn dan `180^@` . Leg ook uit waarom de draaihoek zelfs groter kan zijn dan `3690^@` .
Wat zou een draaihoek van `text(-)60^@` betekenen?
Bepaal nu `a(360^@)` , `a(450^@)` , `a(60^@)` en `a(text(-)30^@)` .
Hoeveel is `a(1^@)` ?
Is `a(α)` een periodieke functie? Licht je antwoord toe.