Periodieke functies > Periodiciteit
1234567Periodiciteit

Uitleg

Een wiel draait met steeds dezelfde snelheid rond (eenparige cirkelbeweging) en maakt één omwenteling in 10 seconden. Op tijdstip t = 0 staat punt A precies bovenaan. Het punt gaat naar links.
Op welke tijdstippen staat punt A weer bovenaan?

Omdat het wiel in 10 seconden ronddraait, is dat op t = 0 , 10 , 20 ,
Als het wiel al aan het draaien was, is dat ook op t = - 10 , - 20 ,
Kortweg op: t = 0 + k · 10 met k een geheel getal
of nog korter: t = k · 10
Als k = 1 dan geldt t = 1 · 10 = 10.
k mag ook negatief zijn: als k = - 2 dan geldt t = - 2 · 10 = - 20.

Op welke tijdstippen staat punt A helemaal rechts?

Dit gebeurt op drie vierde van een omwenteling, op 7,5 seconden. Daar kan steeds weer 10 bij of af.
t = ; - 12,5 ; - 2,5 ; 7,5 ; 27,5 ;
Anders gezegd: t = 7,5 + k · 10 met k een geheel getal.

Omdat de periode van draaiing 10 seconden is, draait het wiel per seconde 1 10 deel.
Dit heet de frequentie van de draaiing.

Opgave 3

Ga uit van een ronddraaiend rad dat in 10 seconden helemaal ronddraait. Ga ervan uit dat het punt A op dit rad op t = 0 bovenaan zit. Het rad draait linksom.

a

Op welke tijdstippen zit punt A helemaal links?

b

Geef in de figuur aan waar punt A zit op t = 7 + k · 10.

c

De frequentie van draaiing is 1 10 per seconde.
Hoe groot is de frequentie van dit wiel per minuut?

Opgave 4

Een wiel draait met dezelfde snelheid in 15 seconden helemaal rond.

a

Bereken de frequentie per minuut.

b

Bereken de frequentie per kwartier.

c

Een ander wiel draait in 20 minuten 400 keer rond.
Hoe groot is de frequentie per seconde?

Opgave 5

Bekijk de grafiek van de periodieke functie f
Het domein is  (de grafiek loopt aan beide kanten oneindig ver door). 

a

Bepaal de periode van deze functie. 

b

Bepaal f 36 .

c

Los op: f x = 1 met 45 x 65

d

Bepaal f - 16 .

verder | terug