Periodieke functies > Radialen
1234567Radialen

Voorbeeld 2

Bepaal met de grafische rekenmachine:
sin 1 36 π , sin 5 9 π , sin 5 5 9 π en sin 55 5 9 π
Rond af op drie decimalen.
Waarom zijn de laatste twee uitkomsten hetzelfde?

> antwoord

Reken in radialen, want er zijn geen gradentekens.
Laat de rekenmachine dan ook in radialen rekenen.

Ga na dat:
sin 1 36 π 0,174
sin 5 9 π 0,985
sin 5 5 9 π - 0,985
sin 55 5 9 π - 0,985

De laatste twee uitkomsten zijn gelijk omdat tussen 5 5 9 π en 55 5 9 π precies 50 π = 25 · 2 π zit. Dat zijn precies 25 periodes.

Opgave 9

Bekijk het voorbeeld.

a

Bepaal afgerond op drie decimalen sin 1 55 π .

b

Leg uit waarom sin 40 1 55 π dezelfde uitkomst geeft.

c

Geef nog twee verschillende waarden voor x waarvoor geldt:
sin 1 55 π = sin x

Opgave 10

Geef twee verschillende waarden voor x waarvoor geldt:
cos 0,1 π = cos x

Opgave 11
a

Leg uit waarom sin x = sin x + k · 2 π en cos x = cos x + k · 2 π , waarbij k een geheel getal is.

b

Welke waarden kunnen sin x en cos x aannemen?

c

Waarom is sin 1 6 π exact 1 2 ?

d

Geef de exacte waarden: sin 5 1 6 π , cos - 1 5 6 π , sin 2 3 4 π .

verder | terug