Periodieke functies > Radialen
1234567Radialen

Uitleg

Bekijk het punt dat linksom (tegen de klok in) draait over een eenheidscirkel, een cirkel met een straal van .
Straal maakt een hoek met de positieve -as. Er geldt:

De driehoek is alleen te gebruiken als . Maar het punt draait gewoon door, evenals de hoek. Op deze manier wordt de sinus en cosinus gedefinieerd voor draaihoeken van en groter. Zo is

, en met een geheel getal;

, en met een geheel getal;

Sinus en cosinus kunnen dus ook een negatief getal zijn.

Het punt kan rechtsom (met de klok mee) draaien, je krijgt dan negatieve groottes van hoeken.

De grootte van hoeken kun je weergeven in graden, maar ook als booglengte . De eenheid voor deze hoek heet radiaal, afgekort rad.

De omtrek van een cirkel met straal is .
In een eenheidscirkel met is de omtrek dus gelijk aan .

Bij hoort dus een booglengte van en een hoek van rad.
Bij hoort dus een booglengte van en een hoek van rad.

Hoeken worden vanaf nu, tenzij anders vermeld, gegeven in radialen.

Om graden om te rekenen naar radialen gebruik je rad.

Bijvoorbeeld: omdat rad is rad rad.

Merk op dat ( geheel), je hebt dan alleen een extra rondje gedraaid. Hetzelfde geldt voor cosinus.

Opgave 1

Werk met de eenheidscirkel in de applet in de Uitleg 1.

Gebruik je rekenmachine met hoeken in graden.

a

Draai punt tot de draaihoek is.
Hoeveel radialen is ?
Bereken en .

b

Draai punt tot de draaihoek is.
Hoeveel radialen is ?
Bereken en .

c

Draai punt tot de draaihoek is.
Hoeveel radialen is ?
Bereken en .

d

Draai punt tot de draaihoek is.
Hoeveel radialen is ?
Bereken en .

e

Hoeveel radialen hoort er bij ? En bij ?

f

Bij welke draaihoeken is de -coördinaat ? Geef je antwoord in graden en in radialen.

Opgave 2

In Uitleg 1 zie je hoe je kunt omrekenen van graden naar radialen en omgekeerd.

a

Hoeveel radialen is ?

b

Hoeveel graden is rad?

c

Hoeveel graden is rad?

d

Hoeveel radialen is ?

verder | terug