Periodieke functies > Radialen
1234567Radialen

Uitleg

De grootte van hoeken kun je weergeven in graden, maar ook in booglengte. Het gaat dan om de lengte van de boog die in een cirkel met straal 1 bij die hoek hoort. De eenheid voor deze hoek heet radiaal, afgekort rad.

De cirkel heet de eenheidscirkel. De omtrek van een eenheidscirkel is gelijk aan 2 π.

Bij een booglengte van π (halve cirkel, 180 ) hoort een hoek van π rad.
Bij een booglengte van 2 π (hele cirkel, 360 ) hoort een hoek van 2 π rad.
Bij een booglengte van 1 op de eenheidscirkel hoort een hoek van 1 rad.

Hoeken worden vanaf nu, tenzij anders vermeld, gegeven in radialen. Je ziet:

  • sin π = 0 en cos π = - 1

  • sin 1,5 π = - 1 en cos 1,5 π = 0

  • sin 2,5 π = sin 0,5 π + 2 π = 1 en cos 4 π = cos 2 · 2 π = 1.

Om graden om te rekenen naar radialen gebruik je 180 = π rad.

Bijvoorbeeld: 40 = 40 180 π rad = 2 9 π rad

Opgave 1

Teken een eenheidscirkel (een cirkel met een straal van 1 eenheid).

a

Teken P als de draaihoek α = 30 . Bereken de coördinaten van P.
Hoeveel radialen is α?

b

Teken Q als de draaihoek α = 150 . Bereken de coördinaten van P.
Hoeveel radialen is α?

c

Teken R als de draaihoek α = 210 . Bereken de coördinaten van P.
Hoeveel radialen is α?

d

Teken S als de draaihoek α = 270 . Bereken de coördinaten van P.
Hoeveel radialen is α?

e

Hoeveel radialen horen er bij 360 ?

f

Bij welke draaihoeken is de y-coördinaat 1? Geef je antwoord in graden en in radialen.

Opgave 2

Beantwoord de vragen.

a

Hoeveel radialen horen er bij 360 ?

b

Waarom is sin 0,4 = sin 0,4 + 8 π ?

c

Bij welke draaihoeken is de y-coördinaat van het ronddraaiende punt 0? Geef je antwoord in graden en in radialen.

d

Bij welke draaihoeken is de y-coördinaat 1? Geef je antwoord in graden en in radialen.

Opgave 3

Beantwoord de vragen.

a

Hoeveel radialen is 60 ?

b

Hoeveel graden is 1,5 π rad?

verder | terug