Periodieke functies > Radialen
1234567Radialen

Uitleg

Je kent al enkele exacte waarden voor de sinus en de cosinus.
Bijvoorbeeld: sin 45 ° = 1 2 2
Omdat 45 ° = 1 4 π rad weet je nu ook de exacte waarde van sin 1 4 π .

In de tabel staan enkele exacte waarden van de sinus en cosinus waarbij de hoek in graden en in radialen is gegeven.

hoek (graden) 0 30 45 60 90
hoek (radialen) 0 rad π 6 rad π 4 rad π 3 rad π 2 rad
sinus 0 1 2 1 2 2 1 2 3 1
cosinus 1 1 2 3 1 2 2 1 2 0

Met behulp van de symmetrie van de eenheidscirkel kun je ook de exacte waarde van bijvoorbeeld sin 1 1 6 π bepalen. Bekijk de figuur. Daarin zie je dat vanwege de symmetrie van de eenheidscirkel de coördinaten van P en Q tegengesteld zijn. Daarom geldt bijvoorbeeld dat:
sin 1 1 6 π = - sin 1 6 π = - 0,5

Opgave 4

Bepaal met behulp van de symmetrie van de eenheidscirkel de exacte waarden.

a

cos 1 1 6 π

b

sin 1 1 4 π

c

cos 3 1 3 π

Opgave 5

Beantwoord de vragen.

a

Wat is de exacte waarde van cos 1 4 π ?

b

Waarom heeft cos - 1 4 π dezelfde waarde als cos 1 4 π ?

Opgave 6

Beantwoord de vragen.

a

Bereken in drie decimalen sin 1 en sin 1 + 2 π .
Leg uit waarom beide uitkomsten gelijk zijn.

b

Bereken sin 1 en sin π - 1 . Leg uit waarom beide uitkomsten gelijk zijn.

c

Welke hoeken hebben dezelfde sinus als 212,5 π?

d

Welke hoeken hebben dezelfde sinus als - 1500 π?

verder | terug