Periodieke functies > Sinus- en cosinusfuncties
1234567Sinus- en cosinusfuncties

## Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

x~~0,927 vv x~~2,214 vv x~~7,210 vv x~~8,498

b

x=1/6pi vv x=5/6pi vv x=2 1/6pi vv x=2 5/6pi

c

x=1/6pi+k*2 pi vv x=5/6pi+k*2 pi

Opgave 1
a

(text(-)1,5pi;1)
(text(-)0,5pi;text(-)1)
(0,5pi;1)
(1,5pi;text(-)1)

b

x=text(-)2pi
x=text(-)pi
x=0
x=pi
x=2pi
x=3pi
x=4pi

Opgave 2
Opgave 3

7 keer

Opgave 4
a

De maximale y -waarde van een punt op de eenheidscirkel is 1 .

b

(text(-)5 1/2 pi; 1), (text(-)3 1/2pi; 1), (text(-)1 1/2 pi; 1), (1/2pi;1), (2 1/2pi;1), (4 1/2pi;1) en (6 1/2pi;1)

c

15 keer

Opgave 5
a

(text(-)2pi,1)
(text(-)pi,text(-)1)
(0,1)
(pi,text(-)1)
(2pi,1)

b

x=text(-)1,5pi
x=text(-)0,5pi
x=0,5pi
x=1,5pi
x=2,5pi
x=3,5pi

Opgave 6
Opgave 7
a

De transformaties:

y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(2,0)} rarr \ \ y_1=cos(x-2)
y_1=cos(x-2) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \5} rarr \ \ y_2=5cos(x-2)
y_2=5cos(x-2) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,3)} rarr \ \ g(x)=5cos(x-2)+3

b

De transformaties:

y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(2text(-)1/2pi,0)} rarr \ \ y_1=sin(x+1/2pi-2)
y_1=sin(x+1/2pi-2) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \5} rarr \ \ y_2=5sin(x+1/2pi-2)
y_2=5sin(x+1/2pi-2) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,3)} rarr \ \ g(x)=5sin(x+1/2pi-2)+3

Opgave 8
a
b

Voor x=text(-)1 3/4pi, text(-)1 1/4pi, x=1/4pi, x=3/4pi, x=2 1/4pi, x=2 3/4pi, x=4 1/4pi en x=4 3/4pi is sin(x)=1/2sqrt(2) .

Opgave 9
a

Er zijn 3,25 periodes zichtbaar.

b

x~~3,241, x~~6,183 x~~9,525, x~~12,466, x~~15,808 en x~~18,750

Opgave 10

x~~3,241, x~~6,183 x~~9,525, x~~12,466, x~~15,808, x~~18,750, x~~22,091 en x~~25,133 is sin(x)=sin(text(-)0,1)

Opgave 11
a
b

text(-)2 1/3pi, text(-)1 2/3pi en 1/3pi

Opgave 12

Voor x=5/6pi, x=1 1/6pi, x=2 5/6pi, x=3 1/6pi, x=4 5/6pi en x=5 1/6pi is cos(x)=text(-)1/2sqrt(3) .

Opgave 13
a

[0,6pi]

b

[text(-)pi, 9pi]

c

[text(-)9,5pi; 3,5pi]

Opgave 14

De transformaties:

y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \( text(-)0,25pi;0)} rarr \ \ y_1=cos(x+0,25pi)
y_1=cos(x+0,25pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \0,5} rarr \ \ y_2=0,5cos(x+0,25pi)
y_2=0,5cos(x+0,25pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)3)} rarr \ \ f(x)=0,5cos(x+0,25pi)-3

Opgave 15

De transformaties:

y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,5pi;0)} rarr \ \ y_1=cos(x-0,5pi)
y_1=cos(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \3} rarr \ \ y_2=3cos(x-0,5pi)
y_2=3cos(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)4)} rarr \ \ f(x)=3cos(x-0,5pi)-4

Opgave 16
a

De transformaties:

y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-1)
y_1=sin(x-1) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \text(-)2} rarr \ \ y_2=text(-)2sin(x-1)
y_2=text(-)2sin(x-1) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,4)} rarr \ \ f(x)=text(-)2sin(x-1)+4

b

6

c

2

Opgave 17
a
b
Opgave 18
a

Er zijn 2 perioden zichtbaar.

b

1 1/4pi, 1 3/4pi, 3 1/4pi en 3 3/4pi

Opgave 19

x=0,8-4pi, x=text(-)0,8-2pi, x=0,8-2pi, x=text(-)0,8, x=text(-)0,8+2pi, x=0,8+2pi en x=text(-)0,8+4pi

Opgave 20

De transformaties:

y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,5pi;0)} rarr \ \ y_1=sin(x-0,5pi)
y_1=sin(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \2} rarr \ \ y_2=2sin(x-0,5pi)
y_2=2sin(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)6)} rarr \ \ f(x)=2sin(x-0,5pi)-6

Opgave 21
a

De transformaties:

y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-1)
y_1=sin(x-1) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \4} rarr \ \ y_2=4sin(x-1)
y_2=4sin(x-1) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)3)} rarr \ \ f(x)=4sin(x-1)-3

b

1

c

text(-)7

Opgave 22
a
b

De transformaties:

y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(3,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-3)
y_1=sin(x-3) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \text(-)1} rarr \ \ y_2=text(-)sin(x-3)
y_2=text(-)sin(x-3) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,2)} rarr \ \ f(x)=text(-)sin(x-3)+2

c

(3-0,5pi; 3), (3+0,5pi;1), (3+1,5pi;3) en (3+2,5pi;1)

Opgave 23
a
b

De transformaties:

y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \( text(-)pi,0)} rarr \ \ y_1=cos(x+pi)
y_1=cos(x+pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \0,5} rarr \ \ y_2=0,5cos(x+pi)
y_2=0,5cos(x+pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,4)} rarr \ \ f(x)=0,5cos(x+pi)+4

c

(text(-)2pi;3,5), (text(-)pi;4,5), (0;3,5), (pi;4,5),(2pi;3,5), (3pi;4,5) en (4pi;3,5)

Opgave 24

63 keer

Opgave 25

Dit geldt op x = 1/3 pi +k*2 pi vv x = 2/3pi +k*2 pi .
Op het gegeven interval dus x = 20 1/3 pi vv x = 20 2/3 pi vv x = 22 1/3 pi vv x = 22 2/3 pi .

Opgave 26
a

De transformaties:

• translatie van pi t.o.v. de y -as;

• vermenigvuldiging met 4 t.o.v. de x -as;

• translatie van 2 t.o.v. de x -as.

b

(text(-) 1 1/2 pi, text(-)2) , (1/2 pi, text(-)2) , (text(-) 1/2 pi, 6) en (1 1/2 pi, 6) .

c

x = text(-)1 5/6 pi vv x = text(-) 1 1/6 pi vv x = 5/6 pi .