Periodieke functies > Sinus- en cosinusfuncties
1234567Sinus- en cosinusfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`x~~0,927 vv x~~2,214 vv x~~7,210 vv x~~8,498`

b

`x=1/6pi vv x=5/6pi vv x=2 1/6pi vv x=2 5/6pi`

c

`x=1/6pi+k*2 pi vv x=5/6pi+k*2 pi`

Opgave 1
a

`(text(-)1,5pi;1)`
`(text(-)0,5pi;text(-)1)`
`(0,5pi;1)`
`(1,5pi;text(-)1)`

b

`x=text(-)2pi`
`x=text(-)pi`
`x=0`
`x=pi`
`x=2pi`
`x=3pi`
`x=4pi`

Opgave 2
Opgave 3

7 keer

Opgave 4
a

De maximale `y` -waarde van een punt op de eenheidscirkel is `1` .

b

`(text(-)5 1/2 pi; 1), (text(-)3 1/2pi; 1), (text(-)1 1/2 pi; 1), (1/2pi;1), (2 1/2pi;1), (4 1/2pi;1)` en `(6 1/2pi;1)`

c

15 keer

Opgave 5
a

`(text(-)2pi,1)`
`(text(-)pi,text(-)1)`
`(0,1)`
`(pi,text(-)1)`
`(2pi,1)`

b

`x=text(-)1,5pi`
`x=text(-)0,5pi`
`x=0,5pi`
`x=1,5pi`
`x=2,5pi`
`x=3,5pi`

Opgave 6
Opgave 7
a

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(2,0)} rarr \ \ y_1=cos(x-2)`
`y_1=cos(x-2) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \5} rarr \ \ y_2=5cos(x-2)`
`y_2=5cos(x-2) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,3)} rarr \ \ g(x)=5cos(x-2)+3`

b

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(2text(-)1/2pi,0)} rarr \ \ y_1=sin(x+1/2pi-2)`
`y_1=sin(x+1/2pi-2) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \5} rarr \ \ y_2=5sin(x+1/2pi-2)`
`y_2=5sin(x+1/2pi-2) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,3)} rarr \ \ g(x)=5sin(x+1/2pi-2)+3`

Opgave 8
a
b

Voor `x=text(-)1 3/4pi, text(-)1 1/4pi, x=1/4pi, x=3/4pi, x=2 1/4pi, x=2 3/4pi, x=4 1/4pi` en `x=4 3/4pi` is `sin(x)=1/2sqrt(2)` .

Opgave 9
a

Er zijn 3,25 periodes zichtbaar.

b

`x~~3,241, x~~6,183 x~~9,525, x~~12,466, x~~15,808` en `x~~18,750`

Opgave 10

`x~~3,241, x~~6,183 x~~9,525, x~~12,466, x~~15,808, x~~18,750, x~~22,091` en `x~~25,133` is `sin(x)=sin(text(-)0,1)`

Opgave 11
a
b

`text(-)2 1/3pi, text(-)1 2/3pi` en `1/3pi`

Opgave 12

Voor `x=5/6pi, x=1 1/6pi, x=2 5/6pi, x=3 1/6pi, x=4 5/6pi` en `x=5 1/6pi` is `cos(x)=text(-)1/2sqrt(3)` .

Opgave 13
a

`[0,6pi]`

b

`[text(-)pi, 9pi]`

c

`[text(-)9,5pi; 3,5pi]`

Opgave 14

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \( text(-)0,25pi;0)} rarr \ \ y_1=cos(x+0,25pi)`
`y_1=cos(x+0,25pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \0,5} rarr \ \ y_2=0,5cos(x+0,25pi)`
`y_2=0,5cos(x+0,25pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)3)} rarr \ \ f(x)=0,5cos(x+0,25pi)-3`

Opgave 15

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,5pi;0)} rarr \ \ y_1=cos(x-0,5pi)`
`y_1=cos(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \3} rarr \ \ y_2=3cos(x-0,5pi)`
`y_2=3cos(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)4)} rarr \ \ f(x)=3cos(x-0,5pi)-4`

Opgave 16
a

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-1)`
`y_1=sin(x-1) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \text(-)2} rarr \ \ y_2=text(-)2sin(x-1)`
`y_2=text(-)2sin(x-1) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,4)} rarr \ \ f(x)=text(-)2sin(x-1)+4`

b

6

c

2

Opgave 17
a
b
Opgave 18
a

Er zijn 2 perioden zichtbaar.

b

`1 1/4pi, 1 3/4pi, 3 1/4pi` en `3 3/4pi`

Opgave 19

`x=0,8-4pi, x=text(-)0,8-2pi, x=0,8-2pi, x=text(-)0,8, x=text(-)0,8+2pi, x=0,8+2pi` en `x=text(-)0,8+4pi`

Opgave 20

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,5pi;0)} rarr \ \ y_1=sin(x-0,5pi)`
`y_1=sin(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \2} rarr \ \ y_2=2sin(x-0,5pi)`
`y_2=2sin(x-0,5pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)6)} rarr \ \ f(x)=2sin(x-0,5pi)-6`

Opgave 21
a

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(1,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-1)`
`y_1=sin(x-1) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \4} rarr \ \ y_2=4sin(x-1)`
`y_2=4sin(x-1) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,text(-)3)} rarr \ \ f(x)=4sin(x-1)-3`

b

1

c

`text(-)7`

Opgave 22
a
b

De transformaties:

`y=sin(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(3,0)} rarr \ \ y_1=sin(x-3)`
`y_1=sin(x-3) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \text(-)1} rarr \ \ y_2=text(-)sin(x-3)`
`y_2=text(-)sin(x-3) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,2)} rarr \ \ f(x)=text(-)sin(x-3)+2`

c

`(3-0,5pi; 3), (3+0,5pi;1), (3+1,5pi;3)` en `(3+2,5pi;1)`

Opgave 23
a
b

De transformaties:

`y=cos(x) \ \ stackrel{text(translatie)\ \( text(-)pi,0)} rarr \ \ y_1=cos(x+pi)`
`y_1=cos(x+pi) \ \ stackrel{text(verm. t.o.v.)\ \x text(-as factor)\ \0,5} rarr \ \ y_2=0,5cos(x+pi)`
`y_2=0,5cos(x+pi) \ \ stackrel{text(translatie)\ \(0,4)} rarr \ \ f(x)=0,5cos(x+pi)+4`

c

`(text(-)2pi;3,5), (text(-)pi;4,5), (0;3,5), (pi;4,5),(2pi;3,5), (3pi;4,5)` en `(4pi;3,5)`

Opgave 24

63 keer

Opgave 25

Dit geldt op `x = 1/3 pi +k*2 pi vv x = 2/3pi +k*2 pi` .
Op het gegeven interval dus `x = 20 1/3 pi vv x = 20 2/3 pi vv x = 22 1/3 pi vv x = 22 2/3 pi` .

Opgave 26
a

De transformaties:

  • translatie van `pi` t.o.v. de `y` -as;

  • vermenigvuldiging met `4` t.o.v. de `x` -as;

  • translatie van `2` t.o.v. de `x` -as.

b

`(text(-) 1 1/2 pi, text(-)2)` , `(1/2 pi, text(-)2)` , `(text(-) 1/2 pi, 6)` en `(1 1/2 pi, 6)` .

c

`x = text(-)1 5/6 pi vv x = text(-) 1 1/6 pi vv x = 5/6 pi` .

verder | terug