Periodieke functies > Sinus- en cosinusfuncties
1234567Sinus- en cosinusfuncties

Uitleg

`f(x)=cos(x)` is een periodieke functie met periode `2pi` .
Hierin is `x = alpha` radialen en op de `y` -as komt de waarde van `h` .
De grafiek van `f` loopt links en rechts van de `y` -as oneindig door als je `alpha` niet beperkt vanaf `0` tot `2pi` rad.

Bekijk de figuur met een periode van de grafiek van `f` .

Op de horizontale as is als eenheid `pi` genomen.

  • Het maximum is `1` en de maxima liggen bij `2k*pi` .

  • Het minimum is `text(-)1` en de minima liggen bij `pi+2k*pi` .

  • De grafiek snijdt de `x` -as bij `x=1/2pi+k*pi` .

De grafiek van `y = cos (x)` met `x` in radialen lijkt op de standaard sinusgrafiek `y = sin (x)` .
De grafiek is alleen met `text(-) 1/2 pi` getransleerd ten opzichte van de `y` -as.

Dit betekent dat `cos(alpha)=sin(alpha+1/2pi)` .
`y=cos(x)` kun je schrijven als `y=sin(x+1/2pi)` .

De grafiek van bijvoorbeeld `g(x)=5cos(x-2)+3` kun je door transformaties uit die van `y=cos(x)` laten ontstaan, maar dus ook uit die van `y=sin(x)` .

Opgave 5

Bekijk de grafiek van `f(x)=cos(x)` in de uitleg.

a

Geef de coördinaten van de toppen op het domein `[text(-)2pi,2pi]` .

b

Wat zijn de nulpunten van `f` op het domein `[text(-)2pi,4pi]` ?

Opgave 6

Teken de grafiek van `f(x)=cos(x)` op het domein `[text(-)2pi,4pi]` .

Opgave 7

Gegeven is de functie `g(x)=5cos(x-2)+3` .

a

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `g` uit die van `y=cos(x)` ?

b

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `g` uit die van `y=sin(x)` ?

verder | terug