Periodieke functies > Vergelijkingen met sinus en cosinusVoorbeeld 1
Los op:
`sin(x)=1/2`
met
`x`
in
`[0, 3π]`
.
Gebruik twee manieren: met de grafische rekenmachine en exact. Maak gebruik van symmetrie.
Plot de grafieken van `y_1 =sin(x)` en `y_2 =0,5` op het gegeven interval met venster `[0, 3π]xx[text(-)1, 1]` . Dit geeft vier oplossingen.
De eerste oplossing is: `x=arcsin(0,5 )≈0,524` .
De andere oplossingen zijn:
`x≈0,524 ∨x≈π -0,524 ∨x≈0,524 +2 π ∨x≈π -0,524 +2 π`
`x≈0,524 ∨x≈2,618 ∨x≈6,807 ∨x≈8,901`
De eerste oplossing is exact: `x=1/6 π` .
Op het gegeven interval zijn de vier oplossingen:
`x=1/6 π ∨x=π -1/6 π ∨x=1/6 π +2 π ∨x=π -1/6 π +2 π`
`x=1/6 π ∨x=5/6 π ∨x=2 1/6 π ∨x=2 5/6 π`
Los op `sin(x)=text(-)0,5` .
Geef alle oplossingen, afgerond op drie decimalen.
Geef alle exacte oplossingen.
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0, 4 π]` .
Bekijk de grafiek van `f(x)=sin(x)` . Zorg dat je in ieder geval één complete periode in beeld hebt.
Los exact op: `sin(x)=1/2sqrt(2 )`
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[text(-)2π, 4π]` .
Geef de oplossingen op het interval `[text(-)2π, 4π]` . Rond af op drie decimalen.