`x=arcsin (0,2 )+k*2π ∨x=π - arcsin (0,2 )+k*2π`
`x≈0,201 +k*2π ∨x≈2,940 +k*2π`

`x=arcsin(text(-)0,2 )+k*2 π ∨x=π -arcsin(text(-)0,2 )+k*2 π`
`x≈text(-)0,201 +k*2 π ∨x≈3,343 +k*2 π`

`x=1/6 pi+k*2π ∨x=π - 1/6 pi+k*2π=5/6 pi+k*2pi`

`x=text(-)1/4 pi+k*2π ∨x=π - text(-)1/4 pi+k*2π=1 1/4 pi+k*2pi`

`x=arccos(0,2 )+k*2 π ∨x=text(-)arccos(0,2 )+k*2 π`
`x≈1,369 +k*2 π ∨x≈text(-)1,369 +k*2 π`

`x=arccos(text(-)0,2 )+k*2 π ∨x=text(-)arccos(text(-)0,2)+k*2 π`
`x≈1,772 +k*2 π ∨x≈text(-)1,772 +k*2 π`

`x=pi+k*2 π ∨x=text(-)pi+k*2 π`
`x=pi+k*2pi`

`x=1/6 pi+k*2π ∨x=text(-)1/6 pi+k*2π=1 5/6 pi+k*2pi`

`x= arcsin (text(-)0,5 )+k*2 π ∨x=π - arcsin (text(-)0,5 )+k*2 π`
`x≈text(-)0,524 +k*2 π ∨x≈text(-)2,618 +k*2 π`

Bekend is `arcsin(1/2)=1/6 pi` .
Dus zijn de oplossingen `x=arcsin(text(-)1/2)+k*2pi=text(-)1/6 pi+k*2pi` en
`x=pi-arcsin(text(-)1/2)+k*2pi=pi-text(-)1/6 pi+k*2pi=7/6 pi+k*2pi = text(-) 5/6 π +k*2 π` .

Dit geeft:
`x=text(-) 1/6 π +k*2 π ∨x=text(-) 5/6 π +k*2 π`

`1 1/6 π, 1 5/6 π, 3 1/6 π` en `3 5/6 π` .

Met `arcsin(1/2 sqrt(2))=1/4 pi` en `x=arcsin(c)+k*2π vv x=π-arcsin(c) +k*2π` krijg je:

`x=1/4 π +k*2 π ∨x=3/4 π +k*2 π`

`text(-)1 3/4 π` , `text(-)1 1/4 π` , `1/4 π` , `3/4 π` , `2 1/4 π` en `2 3/4 π` .

`text(-)5,498` ; `text(-)3,927` ; `0,785` ; `2,356` ; `7,069` en `8,639` .

Plot op de GR de grafieken van `y_1 =cos(x)` en `y_2 =text(-)0,5` op het gegeven interval. Een oplossing is: `x=arccos(text(-)0,5)` . Rond af op drie decimalen: `x≈2,094` .

De andere oplossing is `x~~2pi-2,094~~4,189` .

`x=2/3 π +k*2 π ∨x=text(-) 2/3 π +k*2 π`

Op `[0, 2pi]` geeft dat `x=2/3π ∨x=1 1/3π` .

`x=2/3 π vv x=1 1/3 π vv x=2 2/3 π vv x=3 1/3 π`

`x= text(-)arccos(1/2sqrt(2))+k*2pi ∨ arccos(1/2sqrt(2))+k*2pi`

`text(-)1/4 pi+k*2pi ∨ 1/4 pi+k*2pi`

Op `[0, 2pi]` geeft dat `x=1/4 π ∨x=1 3/4 π` .

`x=text(-)1 3/4 π vv x=text(-)1/4 π vv x=1/4 π vv x=1 3/4 π x=2 1/4 π vv x=3 3/4 π`

`x~~text(-)5,498 vv x~~text(-)0,785 vv x~~0,785 vv x~~5,598 vv x~~7,069 vv x~~11,781`

`sin(3x)=1/2sqrt(3)`

`3x=pi/3+k*2pi vv 3x =pi-pi/3+k*2pi`

`x=pi/9+2/3k*pi vv x=(2pi)/9+2/3k*pi`

`2x=1/12 π +k*2 π ∨2x=11/12 π +k*2 π`

`x=1/24 π +k*π ∨x=11/24 π +k* π`

`2x=1/12 π +k*2 π ∨2x=text(-) 1/12π +k*2 π`

`x=1/24 pi+k*2pivvx=text(-)1/24 pi+k*2pi`

Voer in: `y_1=3sin(x)+1` met venster: `[text(-)2pi, 4pi]xx[text(-)2, 4]` .

`3 sin(x)+1 =2`

`sin(x)=1/3`

`x≈0,340 +k*2π ∨x≈2,802 +k*2π`
De grafiek laat zien dat de vergelijking klopt vóór `x~~0,340` , dus vanaf `x~~2,802-2pi` tot `x~~0,340` . De oplossing van de ongelijkheid is `text(-)3,48+k*2pi < x < 0,34 +k*2π` .

`3 sin(x)+1 =2,5`

`sin(x)=0,5`

`x=1/6π +k*2 π ∨x=5/6π +k*2 π`

`3 sin(x)+1 =4`

`sin(x)=1`

`x=1/2π +k*2 π`

`f(x)=3sin(x)+1=5` betekent `sin(x)=4/3` . Dat kan niet omdat `text(-)1 ≤sin(x)≤1` .

`x≈0,358 +k*2 π∨x~~pi-0,358+k*2pi=2,784 +k*2 π`

`x≈text(-)0,358 +k*2 π∨x≈text(-)pi-text(-)0,358+k*2pi=text(-)2,784 +k*2 π`

`x=1/3 π+k*2 π∨x=pi-1/3 pi+k*2pi=2/3 π+k*2 π`

`x=1 1/4 π+k*2 π∨x=pi-1 1/4 pi+k*2pi=text(-)1/4 pi+k*2pi=1 3/4 π+k*2 π`

`x≈1,213 +k*2 π ∨x≈text(-)1,213 +k*2 π`

`x≈1,928 +k*2 π ∨x≈text(-)1,928 +k*2 π`

`x=1/6 π +k*2 π ∨x=text(-)1/6 π +k*2 π`

`x=3/4 π +k*2 π ∨x=text(-)3/4 π +k*2 π`

`x=1/2 π+k*2 π`

`x=1 +k*2 π∨x=π-1 +k*2 π`

`x=sin(1 )≈0,841`

`sin(x)=cos(1)=sin(1+1/2 pi)`

`x=1+1/2 pi +k*2 π ∨ x=1/2 π-1 +k*2 π`

`2 sin(x)-1 =0` geeft `sin(x)=1/2` . De nulpunten op het interval zijn: `x=1/6 π, x=5/6 π, x=2 1/6 π` en `x=2 5/6 π` .

Bekijk de grafiek. De uitkomst is `1/6 π ≤ x ≤ 5/6 π ∨ 2 1/6 π ≤ x ≤ 2 5/6 π` .

`cos(2 x + 1)=0,5` geeft `2 x + 1=1/3 π +k*2 π ∨ 2 x + 1=text(-) 1/3 π +k*2 π` en hieruit volgt `x=1/6 π - 1/2+k*π ∨ x=text(-)1/6 π - 1/2 +k*π` .
Op het gegeven interval geeft dat de oplossingen:

`x=1/6 π-1/2 ∨ x=5/6 π-1/2 ∨ x=1 1/6 π-1/2 ∨ x=1 5/6 π-1/2 ∨ x=2 1/6 π-1/2 ∨ x=2 5/6 π-1/2 ∨ ` `x=3 1/6 π-1/2 ∨ x=3 5/6 π-1/2`

Bekijk de grafiek. De oplossing is `0 ≤x≤1/6 π-1/2 ∨ 5/6 π-1/2 ≤x≤1 1/6 π-1/2 ∨ 1 5/6 π-1/2 ≤x≤2 1/6 π-1/2 ∨` ` 2 5/6 π-1/2 ≤x≤3 1/6 π-1/2 ∨3 5/6 π-1/2 ≤x≤4π` .

`3cos(x)+1=text(-)0,5`

`cos(x)=text(-)0,5`

`x=2/3 pi+k*2pi vv x=text(-)2/3 pi+k*2pi`

`sin(text(-)pix)=1/2sqrt(3)`

`text(-)pix=pi/3+k*2pi vv text(-)pix =pi-pi/3+k*2pi`

`x=text(-)1/3+k*2 vv x=text(-)2/3+k*2`

`text(-)8cos(0,25x)=text(-)4sqrt(2)`

`cos(0,25x)=1/2sqrt(2)`

`0,25x=pi/4+k*2pi vv 0,25x=text(-)pi/4+k*2pi`

`x=pi+k*8pi vv x=text(-)pi+k*8pi`

`sin(3x)=sin(pi/6)`

`3x=pi/6+k*2pi vv 3x=pi-pi/6+k*2pi`

`x=pi/18+k*2/3 pi vv x=5/18 pi+k*2/3 pi`

In decimeter.

Bij `x` in graden is de periode `360^@` .
Bij `x` in radialen is de periode `2pi` .

De eenheden van `h` en `x` zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar `2pi` is en geen `360` .

Het functievoorschrift wordt `h(x) = 100sin(x)` .
De grafiek schommelt nu tussen `text(-)100` en `100` op en neer.

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
Assen bijvoorbeeld `[0, 4pi]xx[text(-)10, 10]` .

`10*sin(x) = 5` geeft `sin(x) = 0,5` .

Dit betekent `x = 1/6 pi + k*2pi vv x = 5/6 pi + k*2pi` .

`10*sin(x) = text(-)5` geeft `sin(x) = text(-)0,5` .

Dit betekent `x = 1 1/6 pi + k*2pi vv x = 1 5/6 pi + k*2pi` .

`x≈0,318 +k*2 π ∨x≈text(-)0,318 +k*2 π`

`x≈2,824 +k*2 π ∨x≈text(-)2,824 +k*2 π`

`x=2/3 π +k*2 π ∨x=text(-)2/3 π +k*2 π`

`x=text(-)4,97; x=text(-)1,32; x=1,32` en `x=4,97` .

`text(-)4,97 < x≤text(-)1,32 ∨1,32 ≤x < 4,97` .