Periodieke functies > Vergelijkingen met sinus en cosinus
1234567Vergelijkingen met sinus en cosinus

Uitleg

Bekijk de grafiek van `y=sin(x)` en de lijn `y=0,8` .

Je wilt de vergelijking `sin(x)=0,8` oplossen:

  • Zoek de oplossing die zo dicht mogelijk bij de `y` -as ligt. Deze oplossing heet arcsinus van `0,8` . Dit getal vind je met de grafische rekenmachine.
    De oplossing is `x=arcsin(0,8 )≈0,927` .
    Op de rekenmachine vind je `arcsin` meestal als `sin^(text(-)1)` .

  • Zoek de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
    Die oplossing is: `x = π - arcsin(0,8)` .

  • Omdat de periode `2pi` is, zijn de oplossingen:
    `x=arcsin(0,8 )+k*2 π vv x=π-arcsin(0,8 )+k*2 π` met `k` een geheel getal.

Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`sin(x)=1` geeft `x=1/2 π+k*2 π` .
`sin(x)=text(-)1` geeft `x=text(-) 1/2 π+k*2 π` .
`sin(x)=0` geeft `x=0+k*2π vv x=π+k*2π` .
Voeg dit samen tot `x=k*π` .

Als in `sin(x)=c` , de `c` groter is dan 1 of kleiner is dan `text(-)1` zijn er geen oplossingen.

Als `c=+-1/2` , `c=+-1/2 sqrt(2)` , `c=+-1/2 sqrt(3)` of `c=+-1` kun je exacte oplossingen geven.

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1.
Los op. Rond af op drie decimalen.

a

`sin(x)=0,2`

b

`sin(x)=text(-)0,2`

Opgave 2

Los exact op.

a

`sin(x)=1/2`

b

`sin(x)=text(-)1/2sqrt(2)`

verder | terug