Bekijk de grafiek van `y=sin(x)` en de lijn `y=0,8` .
Je wilt de vergelijking `sin(x)=0,8` oplossen:
Zoek de oplossing die zo dicht mogelijk bij de
`y`
-as ligt. Deze oplossing heet arcsinus van
`0,8`
. Dit getal vind je met de grafische rekenmachine.
De oplossing is
`x=arcsin(0,8 )≈0,927`
.
Op de rekenmachine vind je
`arcsin`
meestal als
`sin^(text(-)1)`
.
Zoek de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
Die oplossing is:
`x = π - arcsin(0,8)`
.
Omdat de periode
`2pi`
is, zijn de oplossingen:
`x=arcsin(0,8 )+k*2 π vv x=π-arcsin(0,8 )+k*2 π`
met
`k`
een geheel getal.
Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`sin(x)=1`
geeft
`x=1/2 π+k*2 π`
.
`sin(x)=text(-)1`
geeft
`x=text(-) 1/2 π+k*2 π`
.
`sin(x)=0`
geeft
`x=0+k*2π vv x=π+k*2π`
.
Voeg dit samen tot
`x=k*π`
.
Als in `sin(x)=c` , de `c` groter is dan 1 of kleiner is dan `text(-)1` zijn er geen oplossingen.
Als `c=+-1/2` , `c=+-1/2 sqrt(2)` , `c=+-1/2 sqrt(3)` of `c=+-1` kun je exacte oplossingen geven.
Bekijk
Los op. Rond af op drie decimalen.
`sin(x)=0,2`
`sin(x)=text(-)0,2`
Los exact op.
`sin(x)=1/2`
`sin(x)=text(-)1/2sqrt(2)`