Bekijk de grafiek van `f(x)=sin(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .
De oplossing van `sin(x)=c` die binnen `[text(-)1/2 π, 1/2 π]` ligt, heet de arcsinus van `c` : `x=arcsin(c)` .
Binnen één periode is (vaak) nog een oplossing.
Vanwege de symmetrie van de grafiek is die tweede oplossing
`x =π-arcsin(c)`
.
Vanwege de periode van
`2π`
zijn alle oplossingen van
`sin(x)=c`
daarom:
`x=arcsin(c)+k*2π vv x=π-arcsin(c) +k*2π`
De vergelijking `sin(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤ c ≤1` .
Bekijk de grafiek van `g(x)=cos(x)` met `x` in radialen en de lijn `y=c` .
De oplossing van
`cos(x)=c`
binnen
`[0, π]`
heet arccosinus van
`c`
:
`x=arccos(c)`
.
Binnen één periode is er vaak nog een oplossing.
Vanwege de symmetrie van de grafiek is de tweede oplossing:
`x=text(-) arccos (c)`
.
Vanwege de periode van
`2 π`
zijn alle oplossingen van
`cos(x)=c`
daarom:
`x= arccos (x)+k*2 π∨x=text(-) arccos (x)+k*2 π`
De vergelijking `cos(x)=c` heeft alleen oplossingen als `text(-)1 ≤c≤1` .